54 / 68
ó÷èòûâàþò âçàèìîäåéñòâèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ
î÷èùàåìîãî ñûðüÿ ìåæäó ñîáîé.
Ñ÷èòàÿ îòäåëüíûå î÷èùàåìûå ýëåìåíòû (êëóáíè
êàðòîôåëÿ) óïðóãèìè ýëåìåíòàìè, çàìåíèì èõ (â
ïëîñêîé ïîñòàíîâêå) æåñòêèìè äèñêàìè, ñîåäèíåí-
íûìè ìåæäó ñîáîé óïðóãèìè ïðóæèíàìè. Ïðåäïî-
ëîæèì äîïîëíèòåëüíî, ÷òî êðàéíèé ëåâûé êëóáåíü
çàêðåïëåí íåïîäâèæíî (îïåðò íà îñíîâíóþ ìàññó
î÷èùàåìîãî êàðòîôåëÿ).
Âçàèìîäåéñòâèå òðåõ êîíòàêòèðóþùèõ ìåæäó ñî-
áîé è ñî ñòåíêîé ðàáî÷åé êàìåðû êëóáíåé ìîæíî
òîãäà ðàññìàòðèâàòü â ðàìêàõ ñëåäóþùåé çàäà÷è: îï-
ðåäåëèòü ÷àñòîòû ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé è íàéòè
ôîðìû ãëàâíûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïå-
íÿìè ñâîáîäû (ðèñ. 1).
Ñèñòåìà ñîñòîèò èç äâóõ îäíîðîäíûõ äèñêîâ,
ïðèñîåäèíåííûõ ê âåðòèêàëüíûì ïîâåðõíîñòÿì
ïðóæèíàìè ñ êîýôôèöèåíòàìè æåñòêîñòè
ñ
1
è
c
2
è
ñîåäèíåííûõ ïðóæèíîé ñ êîýôôèöèåíòîì æåñòêîñ-
òè
ñ
3
. ñîñòîÿíèè ïîêîÿ ïðóæèíû ñ êîýôôèöèåíòà-
ìè æåñòêîñòè
ñ
1
è
c
2
ðàñòÿíóòû ñîîòâåòñòâåííî íà âå-
ëè÷èíû
f
ñò1
è
f
ñò2
. Ïðóæèíà ñ êîýôôèöèåíòîì æåñò-
êîñòè
ñ
ç
ñæàòà íà âåëè÷èíó
f
ñò1
+
f
ñò2
.
Çà îáîáùåííûå êîîðäèíàòû ïðèìåì:
q
,
r
— ãîðè-
çîíòàëüíûå ñìåùåíèÿ öåíòðîâ ìàññ äèñêîâ
1
è
2
îò
ïîëîæåíèÿ ñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Íà ðèñ. 1 ïî-
êàçàíî ïîëîæåíèå ñèñòåìû ïðè ïîëîæèòåëüíûõ
îáîáùåííûõ êîîðäèíàòàõ.
Íàéäåì êèíåòè÷åñêóþ è ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèè
ñèñòåìû. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñîñòîèò èç
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äèñêîâ:
ãäå
q
,
r
— îáîáùåííûå ñêîðîñòè;
J
1
,
J
2
— ìîìåíòû
èíåðöèè äèñêîâ îòíîñèòåëüíî îñåé, ïðîõîäÿùèõ ñî-
îòâåòñòâåííî ÷åðåç èõ öåíòðû ìàññ
Ñ
1
è
Ñ
2
.
Ìîìåíòû èíåðöèè äèñêîâ áóäóò:
Òàê êàê
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ðàâíà ðàáîòå
ñèë ïðè ïåðåìåùåíèè ñèñòåìû èç îòêëîíåííîãî
ïîëîæåíèÿ â íóëåâîå (ïîëîæåíèå ñòàòè÷åñêîãî ðàâ-
íîâåñèÿ). Ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû âû-
÷èñëèì êàê ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ äåôîðìèðî-
âàííûõ ïðóæèí. Äåôîðìàöèè ïðóæèí ñëåäóþùèå:
λ
1
=
r
+
f
ñò1
— äëÿ ïðóæèíû ñ êîýôôèöèåíòîì æåñò-
êîñòè
ñ
1
;
λ
2
=
r
+
f
ñò2
— äëÿ ïðóæèíû ñ êîýôôèöèåí-
òîì æåñòêîñòè
ñ
2
;
λ
3
=
q
+
r
+
f
ñò1
+
f
ñò2
— äëÿ ïðóæèíû ñ
êîýôôèöèåíòîì æåñòêîñòè
ñ
3
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
èëè ïîñëå óïðîùåíèé
Èç óñëîâèé ïîêîÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, íà-
õîäÿùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèë, èìåþùèõ ïîòåíöèàë,
ïîëó÷àåì:
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñ ó÷åòîì óñëî-
âèé ïîêîÿ èìååò âèä
Ï=1/2
ñ
1
q
2
+1/2
ñ
2
r
2
+1/2
ñ
3
(
q
+
r
)
2
.
Òàêèì îáðàçîì,
èëè
ãäå
a
ji
— êîýôôèöèåíòû èíåðöèè:
a
11
= (3/2)
m
1
,
a
12
=
= 0,
a
22
= (3/2)
m
2
;
ñ
ij
— êîýôôèöèåíòû æåñòêîñòè:
c
11
=
c
1
+
c
3
,
ñ
12
=
ñ
3
,
ñ
22
=
ñ
2
+
ñ
3
.
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé êîíñåðâàòèâíîé ñèñòåìû
óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà èìåþò âèä
Âû÷èñëèâ ïðîèçâîäíûå
è ïîäñòàâèâ èõ â óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà, ïîëó÷èì
ãäå ñ
21
=
c
12
.
52
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 2, 2012
с
1
f
ст1
f
ст2
с
3
с
2
l
01
l
02
С
1
С
2
q
r
Ðèñ. 1. Ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ êëóáíåé: l
01
è l
02
— äëèíû
íåäåôîðìèðîâàííûõ ïðóæèí 1 è 2
2
2
2
1 2
2
1 1
2 1
1
2
`
`
,
2 2 2 2
o q
o r
J
J
T T T
ω
ω
= + = + + +
2
i
,
1, 2 .
2
i i
m r
J
i
=
=
(
)
2
2
1
1 2
2
1
1
3
,
, òî
.
`
`
4
q
r
T o q o r
r
r
ω = ω =
=
+
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1
ñò1
1 c o1
2
ñò2
`
2
2
2
2 c o2
3
ñò1
ñò2
3 ñò1
ñò2
`
Ï 1 2
–1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
,
c q f
c f
c r f
c f
c q r f
f
c f
f
=
+
+
+ −
−
+
+ + + −
+
( )
( )(
)
2
2
2
1
2
3
1 ñò1
2 ñò2
3
ñò1
ñò2
Ï 1 2 1 2 1 2
.
c q
c r
c q r
c qf
c rf
c q r f
f
=
+
+
+ +
+ + + +
+
(
)
(
)
1 ñò1
3 ñò1
ñò2
q=0
r=0
2 ñò2
3 ñò1
ñò2
q=0
r=0
Ï
0;
Ï
0 .
c f
c f
f
q
c f
c f
f
r
∂⎛ ⎞ = +
+ =
⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠
∂⎛ ⎞ = +
+ =
⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠
(
)
( )
2
2
1
2
2
2
2
1
2
3
3
;
`
`
4
Ï 1 2 1 2 1 2
,
T o q o r
c q
c r
c q r
=
+
=
+
+
+
(
)
(
)
2
2
11
12
22
2
2
11
12
22
1 2
2
;
Ï 1 2
2
,
T a q a qr a r
c q c qr c r
=
+
+
=
+ +
Ï
;
Ï
.
d T T
dt
q
q
q
d T T
dt
r
r
r
∂ ∂
∂
⎛ ⎞ − = −
⎜ ⎟ ∂ ∂
∂
⎝ ⎠
∂ ∂
∂
⎛ ⎞ − = −
⎜ ⎟ ∂ ∂
∂
⎝ ⎠
11
11
11
12
1
12
22
21
22
2
Ï
0;
;
;
;
Ï
0;
;
;
T
T
d T
a q
a q
ñ q ñ r
q
q
dt
q
x
T
T
d T
a r
a r
ñ q ñ r
r
r
dt
r
x
∂
∂
∂
∂
⎛ ⎞
=
=
=
= +
⎜ ⎟
∂
∂
∂
∂
⎝ ⎠
∂
∂
∂
∂
⎛ ⎞
=
=
=
= +
⎜ ⎟
∂
∂
∂
∂
⎝ ⎠
11
11
12
22
21
22
;
,
a q c q c r a r c q c r
= −
= −
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека