307 / 332
Известно, что в процессе развития микроорганизмов можно выделить два
этапа. Вначале, когда имеется достаточное количество питательных веществ, ско
рость нарастания количества микроорганизмов пропорциональна их числу в данный
момент времени, в дальнейшем, когда содержание питательных веществ в среде
уменьшается, а количество продуктов жизнедеятельности увеличивается, рост числа
микроорганизмов замедляется, так как снижается скорость их размножения и, кроме
того, растет вероятность их гибели в неблагоприятных условиях. В итоге, достигнув
некоторого максимума, количество микроорганизмов начинает уменьшаться вплоть
дл полного их исчезновения.
Предположим, что деление микроорганизмов происходит с постоянной ско
ростью в продолжении всего времени культивирования, т.е. скорость возникновения
новых клеток всегда пропорциональна их количеству; скорость же гибели будем
считать пропорциональной квадрату их количества, поскольку возникновение не
благоприятных условий связано как с уменьшением количества питательных ве
ществ, так и с увеличением концентрации продуктов жизнедеятельности микроорга
низмов и то и другое пропорционально количеству микробных клеток.
Исходя из вышеизложенных соображений, для описания динамики культиви
рования микрофлоры нами было получено дифференциальное уравнение:
dn
j
9
—
- a n - bn1
(
1
)
d z
где
а
- коэффициент, характеризующий интенсивность деления клеток;
Ь
- коэффициент, характеризующий интенсивность их гибели;
П
количество микробных клеток;
7 - период времени.
Величины
а
и
Ь
очевидно определяются особенностями развивающихся
бактерий и условиями, в которых идет культивирование.
Проведенный нами анализ литературных данных по ультивированию про-
пионовокислых бактерий [1], подтвердил соотношение (1), при этом значения (3 и
Ъ
оказались равными 1,22 • 10'10и 2,42 • 10"20соответственно.
Следует заметить, что как следует из соотношения (1), количество микроор
ганизмов в процессе культивирования должно непрерывно расти стремясь к пре
дельному значению И , определяемому соотношением:
п - а !Ъ
(
2
)
пр
v 7
В условиях же реального культивирования, как уже отмечалось выше, после
достижения некоторого максимального значения ^ т а х количество микроорганиз
мов начинает уменьшаться. Для описания процесса «вымирания» может быть так же
использовано соотношение (1), но знак производной следует изменить на обратный,
а за начало принять точку
П
шах
Правильность сказанного демонстрируется рисунком 1, где сплошная линия
получена согласно:
d
—
= 1,22*10 '10
П
- 2 .4 2 * 1 0-20
П2,
(3)
Т
а точками нанесены результаты экспериментов, проведенных Степановым и Оттом.
Уравнение (3) решалось численным методом с использованием программы
Rkadapt системы Mathcad 2000.
304
Сборник статей международной конференции
Научная электронная библиотека ЦНСХБ