309 / 332
306
Сборник статей международной конференции
нию закономерностей динамики кислотообразования и математическому их описа
нию.
Можно предположить, что скорость нарастания кислотности будет пропор
циональна количеству молочно-кислых в единице объема продукта. Само же это ко
личество, как известно в начальный период сквашивания растет по экспоненциаль
ному закону, а затем, по мере по мере уменьшения содержания питательных веществ
и роста концентрации продуктов жизнедеятельности микроорганизмов нарастание
начинает замедляться, и по достижении некоторого максимального значения коли
чество микроорганизмов начинает уменьшаться.
Рассмотрим динамику количества микроорганизмов как результат действия
двух противоположных процессов: процесса деления микробных клеток, интенсив
ность которого будем считать постоянной и процесса гибели ранее образовавшихся
клеток, интенсивность которого будет увеличиваться. Поскольку гибель микроорга
низмов процесс вероятностный, количество погибших микроорганизмов будет про
порционально общему их количеству, при этом гибель клетки будет тем вероятнее,
чем больше питательных веществ уже было истрачено к рассматриваемому момент}'.
Так как основным результатом жизнедеятельности молочнокислых культур
заключается в сбраживании лактозы молока в молочную кислоту, то логично пред
положить, что скорость их гибели будет пропорциональна нарастанию кислотности.
Вышеизложенное может быть описано математической системой уравнений
= ( a - b QT )N ,
О)
dT
— =
kN ,
dr
(2)
где
N
- количество микробных клеток в единице объема:
а
-параметр, характеризующий процесс естественного размножения;
Ьа
- параметр, характеризующий процесс гибели микроорганизмов и влияние
на него кислотности;
Т
- титруемая кислотность продукта;
&-параметр, характеризующий процесс продуцирования микроорганизмами
молочной кислоты;
временя сквашивания.
Из (1, 2) имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменны
ми:
dN^ a _ b ^T
dT k k
(3)
откуда:
N
=
—T
- — 7^ + С0,
(4)
к
2к
где С0 - параметр, учитывающий состояние продукта в начале сквашивания.
Соотношение (4) описывает связь между кислотностью и количеством мик
роорганизмов. Оно подтверждает, в частности мнение А.А. Ломунова о существова
нии тесной корреляционной зависимости между титруемой кислотностью молока и
результатами редуктазной пробы.
Согласно соотношений (2, 4) имеем:
dT
о
—
= а Т - Ь Т 1 +С ,
(5)
d r
где
Ъ Ъа
.
2 ’
С =
Со
К
Уравнение (5) представляет дифференциальное уравнение с разделяющимися
переменными, его решение сводится к «табличному интегралу» и не вызывает прин
ципиальных трудностей.
Проведенная нами обработка экспериментальных данных Шрайбера и Заики
[1] о зависимости титруемой кислотности от продолжительности сквашивания для
йогурта без бифидобактерий (йогурт 1) и йогурта с бифидобактериями (йогурт 2)
Научная электронная библиотека ЦНСХБ