29 / 62
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 3, 2016
29
а)
η при η 11,5;
(13)
б)
5,5 2,5ln η при η 11,5
,
где
/
u ux
– безразмерная скорость,
η
/
r u
– безразмерный радиус,
u
– динамическая скорость.
В связи с указанными обстоятельствами температура по сечению потока не может изменяться по
линейному закону. Линейное изменение ее можно принять только в пристенном слое. В турбулентном
ядре она изменяется мало, также как и локальная скорость
.
В-третьих, при турбулентном режиме движения не будет четкой границы между восходящим
и нисходящим потоком, как это предполагается при ламинарном. Здесь мы имеем дело с так называемой
свободной турбулентностью, в условиях которой будет постоянно происходить обмен турбулентными
вихрями между противоположно направленными потоками. С решением задач процессов переноса при
свободной турбулентности рекомендуется обратиться к работе [2, с. 649–675].
Указанные обстоятельства приводят к тому, что радиус
0
r
, устанавливающий границу между потоками,
будет постоянно меняться. Найти можно лишь его некое усредненное значение
0
r
. Решение задачи по его
определению сильно усложняется. Мы не будем пытаться ее сейчас решать, а наметим лишь путь решения.
Также как и при ламинарном режиме движения,
0
r
находится из условия равенства расходов
в
Q
и
н
Q
.
Однако входящие в уравнения (11) и (12) значения локальных скоростей
в
x
u
и
в
x
u
следует находить из
уравнений (13). Но здесь возникает другая сложность, связанная с определением динамической скорости
u
.
В данном случае можно воспользоваться уравнением [4, с. 68].
(14)
где
χ
– коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально;
E
– удельная мощность, Вт/м
3
.
Динамическая скорость является мерой интенсивности турбулентных пульсаций [2, с. 527] и зависит
от источника их возникновения. В рассматриваемом нами аппарате источников турбулентности два:
касательные напряжения на стенке и относительная скорость движения восходящего и нисходящего
потока. Но интенсивность этих источников (при заданной температуре теплообменной поверхности)
определяется разностью температур
T
. Последняя, в свою очередь, зависит от удельной тепловой
энергии
к
E
, выделяемой дрожжевыми клетками в единицу времени в процессе сбраживания сусла. Она
рассчитывается по имеющимся в литературе уравнениям.
Например, при культивировании пекарских дрожжей, по данным работы [5], общее количество
биологической теплоты, отнесенной к единице массы прироста клеток
m
q
, составляет примерно 4,17·10
6
Дж/кг.
Для этого частного случая уравнение для расчета
к
E
будет иметь вид:
6
к
d
4,17 10 .
d
x
E
t
(15)
Выбор уравнения для вычисления производной в уравнении (15) зависит от выбора кинетической модели
прироста клеток. Если принять экспоненциальный закон развития клеток, то скорость прироста биомассы
выразится уравнением
к
μ
н к
d
μ ,
d
t
x
x e
t
(16)
где
к
μ
– удельная скорость прироста биомассы (клеток), зависящая от многих факторов [6, 7];
x
– текущая концентрация биомассы в жидкости, кг/м
3
;
н
x
– начальное значение концентрация биомассы в жидкости, кг/м
3
;
t
– время, ч.
0,25
2
ж
μ
χ
,
ρ
E
u
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека