11 / 60
9
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 1, 2015
Одной из наиболее распространенных ньютонов-
сAих жидAостей является вода. В данной работе рас-
сматриваются вопросы ламинарно=о движения воды
в трDбопроводе. При этом принято, что в трDбах име-
ет место слоистое движение воды с распределением
сAоростей междD слоями по заAонD Aвадратичной па-
раболы. СAорость на оси трDбы в 2 раза превышает
среднюю. МеждD слоями, движDщимися с разными
сAоростями, проявляются силы трения, Aоторые и
обDсловливают Aасательные напряжения.
Касательные напряжения междD слоями в соот-
ветствии с заAоном Ньютона определяются по фор-
мDле
τ
=
µ
dv
/
dn
,
(1)
=де
µ
— динамичесAая вязAость жидAости, Па
·
с;
dv
/
dn
— =радиент сAорости в направлении, перпен-
диADлярном оси трDбы, с
-1
.
По мнению Ньютона, СтоAса, МаAсвелла, Aоэф-
фициент
µ
зависит не от =радиента сAорости, а от
физиAо-химичесAих свойств самой жидAости и ее
температDры. Для выяснения физичесAой сDщности
Aоэффициента
µ
нами было сделано допDщение, что
жидAость (вода) первоначально находится в цилин-
дричесAой Aолбе диаметром
d
и высотой
h
. Затем Dс-
ловно стенAи Aолбы м=новенно AаA бы исчезают и
жидAость (вода) растеAается на =ладADю стеAляннDю
поверхность. Через AоротAий интервал времени тол-
щина слоя воды на =ладAой поверхности стеAла бD-
дет равна
dh
. Работа, связанная с изменением по-
верхности жидAости, совершается под действием
сил тяжести, и то=да это равенство можно записать в
виде Dравнения
δ
ds
=
mgdh
,
(2)
=де
δ
— Aоэффициент поверхностно=о натяжения
воды, н/м;
ds
— Dвеличение поверхности воды при
растеAании, м
2
;
m
— масса жидAости, A=;
g
— силы
тяжести, м/с.
ПреобразDем Dравнение (2) следDющим образом:
δ
ds
= (
F
/
a
)
gdh
.
(3)
Или запишем Dравнение (3) в следDющем виде:
F
/
ds
= [
d
(
dv
/
d
τ
)]/
gdh
.
(4)
Отношение
F
/
ds
хараAтеризDет величинD Aаса-
тельных напряжений междD слоями, запишем это в
виде
τ
= (
δ
/
g
)(1/
d
τ
)(
dv
/
dh
). (5)
Величина (
δ
/
g
)(1/
d
τ
) есть не что иное, AаA вязAость
жидAости
τ
=
µ
(
dv
/
dh
),
δ
(1/
d
τ
) хараAтеризDет сAо-
рость деформации поверхностно=о слоя жидAости,
то=да Dравнение (5) бDдет иметь вид:
τ
=
µ
(
dv
/
dh
),
(6)
µ
= (
δ
/
g
)(1/
τ
).
(7)
Из Dравнения (7) видно, что Aоэффициент
µ
зави-
сит от величины
τ
и интервала
d
τ
времени. Для вы-
яснения фDнAционально=о смысла Aоэффициента ис-
пользDем понятия размерности величин, входящих в
формDлD (7):
µ
= (
δ
/
g
)(1/
τ
) = Hc
2
/ммс =
= AГмНс
2
/AГм
2
c = AГм/м
2
с.
(8)
КинематичесAая вязAость представляет собой рабо-
тD, AоторDю нDжно затратить в единицD времени, что-
бы Dвеличить поверхностный слой жидAости на 1 м
2
.
С Dвеличением температDры плотность жидAости
снижается, поэтомD и
µ
бDдет таAже Dменьшаться.
Рассмотрим влияние =радиента сAорости
dv
/
dh
на
величинD Aасательных напряжений. Чем больше раз-
ность сAоростей в смежных ламинарных слоях и чем
меньше толщина ламинарно=о слоя, тем выше зна-
чение =радиента сAорости и величина Aасательных на-
пряжений.
Если сAорость слоя, расположенно=о на оси трD-
бы, обозначить через
v
, то сAорость жидAости в смеж-
ном слое бDдет определяться по формDле
v
1
=
v
[1–(
dh
/
r
)
2
],
(9)
а =радиент сAоростей составит
dv
=
v
–
v
1
=
v
(
dh
/
r
)
2
.
(10)
Это позволяет выражение (6) записать в следDю-
щем виде:
τ
=
µ
(
dv
/
dh
) =
µ
[
v
(
dh
/
r
)/
dh
] =
µ
(
v
/
r
)(
dh
/
r
). (11)
Величина
v
(
dh
/
r
) хараAтеризDет сAорость движе-
ния жидAости в смежном слое, что и было высAаза-
но Ньютоном при создании им теории течения вяз-
Aих жидAостей. ТаAим образом, Aасательные напря-
жения пропорциональны сAорости движения
v
, тол-
щине ламинарно=о слоя
dh
и обратно пропорцио-
нальны AвадратD радиDса трDбы.
Рассмотрим влияние Aаждой из этих величин на
значение
τ
. ТаA AаA на поверхность междD слоями
постDпают молеADлы с обеих слоев жидAости, дви-
жDщиеся с различным сAоростям, то от Aоличества
УДК 532.133
ФаXторы, влияющие на величинZ Xасательных напряжений
ньютоновсXих жидXостей при ламинарном движении
Канд. техн. наDA, профессор Н.Г.ЩЕГЛОВ
Северо-КавAазсAий федеральный Dниверситет (филиал), =. Пяти=орсA
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ХРАНЕНИЯ И ПЕРЕРАБОТКИ СЕЛЬХОЗПРОДУКЦИИ
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека