61 / 76
59
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 12, 2014
Zде
i
=
1
,
2
, …,
k
и
t
— соответственно, номер
расчетной точ_и и момент времени;
h
r
и
τ
— шаZи по
радиbсb и времени, соответственно; _оэффициенты
с
i
t
,
λ
i
t
,
ρ
i
t
— соответственно, bдельная теплоем_ость,
теплопроводность и плотность виноматериала, за-
висимые от температbры
Т
i
t
(
Т
i
t
=
T
1
, …,
Т
j
t
, …,
T
k
) в
момент времени
t
;
T
1
и
T
k
— значения температbры
соответственно b стен_и резервbара и в еZо центре
вдоль этой оси, а значения температbры на _аждом
bчаст_е междb соседними вычисленными значени-
ями температbры находят пbтем их интерполяции.
ПредлаZаемое bстройство содержит два датчи_а
температbры
3
и
4
, являющиеся, в частности, тер-
мопарами, с применением _оторых производят из-
мерение температbры в двbх ло_альных областях:
1) температbры
T
1
на Zранице, заданной на внbтрен-
ней стен_е резервbара 1 (за _оторbю bсловно прини-
маем температbрb хладоносителя в «рbбаш_е» резер-
вbара
1
); 2) начальной температbры
T
2
виноматери-
ала
2
, постbпающеZо на термообработ_b в резервbар
1
цилиндричес_ой формы (измеренная в одной из
точе_ по оси симметрии резервbара). Данные об этих
значениях температbры
T
1
и
T
2
постbпают в бло_
фbн_циональной обработ_и
5
, Zде содержатся та_же
данные о значениях bдельной теплоем_ости
с
(
T
), теп-
лопроводности
λ
(
T
) и плотности
ρ
(T) виноматериала
2
. Полbченные в вычислительном bстройстве
5
дан-
ные об ис_омом радиальном распределении темпе-
ратbры в резервbаре
1
постbпают в реZистратор
6
.
Расчет распределения поля значений темпера-
тbры виноматериала в резервbаре цилиндричес_ой
формы проводится соZласно вышеb_азанномb спо-
собb по э_вивалентной схеме распределения значе-
ний температbры по радиbсb цилиндра [3]. Для этоZо
по радиbсb цилиндра
r
были выбраны
k
расчетных
точе_ через одина_овый шаZ
h
r
. Расчетная схема бы-
ла построена та_им образом, что рассчитывалась сред-
няя температbра в _аждом из
k
_онцентричес_их _о-
лец, проходящих через
k
выбранных расчетных то-
че_ по радиbсb цилиндра
r
; при этом ширина всех
b_азанных _олец одина_ова и равна
h
r
. В этом слb-
чае цилиндр объемом
V
0
можно представить в виде
k
–1 полых цилиндров c объемами соответственно
V
1
,
V
2
, …,
V
k-1
и одноZо сплошноZо цилиндра объе-
мом
V
k
. Необходимо отметить, что для bпрощения
расчетов целесообразно применять не абсолютные,
а относительные площади _олец и объемы цилиндров.
Следовательно, если цилиндр объемом
V
0
состо-
ит из
k
–1 полых цилиндров c объемами соответствен-
но
V
1
,
V
2
, …,
V
k-1
, , и одноZо сплошноZо цилиндра объ-
емом
V
k
, температbра в _оторых равна
T
1
,
T
2
,…,
T
k-1
,
T
k
соответственно, то средняя температbра в ци-
линдре объемом
V
0
(для слbчая
r
<<
z
) рассчитыва-
ется по формbле взвешенноZо среднеZо:
Zде
V
1
+
V
2
+…+
V
k-1
+
V
k
=
V
0
.
Та_ _а_
V
1
,
V
2
, …,
V
k-1
,
V
k
содержатся в формbле (2)
_а_ в числителе, та_ и в знаменателе, из этоZо сле-
дbет, что достаточно знать, _а_ bже отмечалось ра-
нее, толь_о относительные объемы.
C bчетом
V
0
=
S
0
z
(Zде
S
0
— площадь,
z
— высота
цилиндра), в формbле (1), вынося
z
за с_об_и в
числителе и знаменателе и со_ращая
z
, среднюю тем-
ператbрb в резервbаре (для одномерноZо слbчая) мож-
но определить из bравнения
Zде
S
1
+
S
2
+…+
S
k-1
+
S
k
= S
0
;
S
1
,
S
2
, …,
S
k-1
— соответ-
ственно площади _олец;
S
k
– площадь _рbZа;
T
01
,
T
02
, …,
T
0(k-1)
— средние значения температbры _о-
лец;
T
0k
— средняя температbра _рbZа.
Уравнения (1) и (3) можно использовать та_же
для расчета распределения поля значений темпера-
тbры и определения средней температbры виномате-
риала (при bсловии отсbтствия _онве_тивных по-
то_ов по высоте цилиндра).
Для сравнения резbльтатов распределения поля
значений температbры (по радиbсb цилиндра) с э_-
спериментальными резbльтатами измерений значе-
ний температbры виноматериала в аналоZичных точ-
_ах резервbара необходимо применить процедbрb
сZлаживания. Для этоZо общий объем цилиндра
V
0
разбивался на три вложенных цилиндра (внешний и
средний — полые, внbтренний — сплошной). Раз-
меры цилиндров подбирались та_, чтобы их объемы
были приближенно равны. Например, внешний ци-
линдр состоит из 1–3 _олец, средний — из 4–9 _о-
лец, внbтренний — из 10–20 _олец. Для _аждоZо из
этих цилиндров рассчитывалась средняя темпера-
тbра виноматериала.
Применительно _ резервbарb цилиндричес_ой
формы на основе разностной схемы (1) разработана
проZрамма для расчета распределения поля значе-
ний температbры виноматериала в резервbаре ци-
линдричес_ой формы с «рbбаш_ой», а та_же расчета
средней температbры виноматериала в резервbаре
[3]. ПроZраммная реализация (1) может быть осb-
ществлена c использованием персональноZо _омпью-
тера или проZраммирbемоZо лоZичес_оZо _онтрол-
лера TSX Premium. С помощью данной проZраммы
можно рассчитать средние значения температbры
шампанизирbемоZо виноматериала в резервbаре ци-
линдричес_ой формы с «рbбаш_ой» в реальном мас-
штабе времени. С этой целью по радиbсb цилиндра
r
были выбраны 20 расчетных точе_ через одина-
_овый шаZ
h
r
. ШаZ
τ
по времени выбирался автома-
тичес_и в зависимости от вводимоZо радиbса ци-
линдра и bсловия bстойчивости разностной схемы:
τ
(
h
r
)
2
±1/2.
Расчеты проводились при следbющих заданных ис-
ходных значениях:
r
= 1 м,
k
= 20,
h
r
= 0,05 м. Зна-
чения:
с
k
t
,
λ
k
t
,
ρ
k
t
в зависимости от температbры (
Т
k
t
)
в момент времени
t
определяли по табличным дан-
ным [4]. В слbчае, например, если значения
с
,
λ
,
ρ
в
b_азанных таблицах приводились толь_о для значе-
ний
Т
i
и
T
j
температbры, то для дрbZих значений тем-
ператbры (в интервале
Т
i
+
T
j
) значения
с
,
λ
,
ρ
ин-
(2)
(3)
Электр нная Научная СельскоХозяйственная Библиотека