11 / 68
9
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 9, 2012
ôèëüòðóåòñÿ ÷åðåç ïðîíèöàåìóþ ïåðåãîðîäêó
4
,
ïðîõîäèò ñêâîçü ïîòîê â êàíàëå
3
, ôèëüòðóåòñÿ ÷å-
ðåç ïðîíèöàåìóþ ïåðåãîðîäêó
5
, ñîçäàâàÿ ïîòîê â
êàíàëå
2
, êîòîðûé ñ êîíöåíòðàöèÿìè
c
S1
(
l
,
t
) =
=
c
S2
(
l
,
t
) =
c
S1exit
,
c
L1
(
l
,
t
) =
c
L2
(
l
,
t
) =
c
L1exit
îòâîäèò-
ñÿ ÷åðåç îòêðûòûé êëàïàí
7
(
l
— äëèíà êàíàëà).
Âî âòîðîì òàêòå êëàïàíû
7
è
8
çàêðûòû, à êëàïà-
íû
6
è
9
îòêðûòû. Ïðè ýòîì ïîòîê ñ êîíöåíòðà-
öèÿìè
c
S1
(0,
t
) =
c
S1in
,
c
L1
(0,
t
) =
c
L1in
ïîäàåòñÿ ÷åðåç
êëàïàí
9
â êàíàë
2
, ôèëüòðóåòñÿ ÷åðåç ïåðåãîðîäêó
5
, ïðîõîäèò ñêâîçü ïîòîê â êàíàëå
3
, ôèëüòðóåòñÿ ÷å-
ðåç ïðîíèöàåìóþ ïåðåãîðîäêó
4
, ñîçäàâàÿ ïîòîê â
êàíàëå
1
, êîòîðûé ñ êîíöåíòðàöèÿìè
c
S1
(
l
,
t
) =
=
c
S2
(
l
,
t
) =
c
S1exit
,
c
L1
(
l
,
t
) =
c
L2
(
l
,
t
) =
c
L1exit
îòâîäèòñÿ
÷åðåç îòêðûòûé êëàïàí
6
.
Ïîòîê ýêñòðàãèðóåìîé ñóñïåíçèè òîíêîäèñïåðñ-
íîãî òâåðäîãî ìàòåðèàëà ïîäàåòñÿ è îòâîäèòñÿ íà-
ñîñàìè
12
è
13
. Ìåíÿÿ èõ îáúåìíûå ïðîèçâîäèòåëü-
íîñòè, ñóñïåíçèþ â êàíàëå
3
ìîæíî ëèáî ñãóùàòü,
ëèáî ðàçáàâëÿòü, ëèáî ñîõðàíÿòü èñõîäíóþ äîëþ
òâåðäîé ôàçû âíå çàâèñèìîñòè îò ïðîèçâîäèòåëüíî-
ñòè íàñîñà
11
, ïîäàþùåãî æèäêîñòü-ýêñòðàãåíò.
ÊÌÎÀ ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ôèëüòðîâ
òåì, ÷òî ôèëüòðàöèîííûå ïîòîêè ÷åðåç ïðîíèöàå-
ìûå ïåðåãîðîäêè
4
è
5
â êàæäîì òàêòå ìåíÿþò íà-
ïðàâëåíèå è ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíîâåëèêè ïî îáúå-
ìó. Ïîýòîìó íà ïåðåãîðîäêàõ íå íàêàïëèâàþòñÿ ñëîè
òâåðäîé ôàçû.
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó èç òðåõ êàíàëîâ ñ ïðîíèöàå-
ìûìè ñòåíêàìè.
Óðàâíåíèÿ òå÷åíèÿ àíàëîãè÷íû óðàâíåíèÿì äëÿ
äâóõ êàíàëîâ [5] è â íåñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå èìå-
þò ÷ëåíû ñ ïðîèçâîäíîé îò ñêîðîñòè ïî âðåìåíè:
ãäå
P
i
=
p
i
(
x
)/(
pu
0
2
) — áåçðàçìåðíûå äàâëåíèÿ â
i
-ì
êàíàëå;
ρ
i
* =
ρ
i
/
ρ
l
– îòíîñèòåëüíàÿ ïëîòíîñòü ñóñ-
ïåíçèè â
i
-îì êàíàëå;
ρ
l
— ïëîòíîñòü æèäêîé ôà-
çû;
β
i
= <
u
i
/(
õ
)
2
>/
f
<
u
i
(
x
)>
f
2
— êîýôôèöèåíò ïîòî-
êà èìïóëüñà â
i
-ì êàíàëå;
U
i
(
Õ
) = <
u
i
(
õ
)>
f
/
u
0
— ñðåä-
íÿÿ ïî ñå÷åíèþ áåçðàçìåðíàÿ îñåâàÿ ñêîðîñòü â
i
-ì
êàíàëå (çà
u
0
áóäåì ñ÷èòàòü âõîäíóþ ñêîðîñòü â òðå-
òèé êàíàë);
D
ýi
=
d
ýi
/
l
— áåçðàçìåðíûé ýêâèâàëåíò-
íûé äèàìåòð ñå÷åíèÿ
i
-ãî êàíàëà;
ξ
i
— êîýô-
ôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ â
i
-ì êàíàëå;
X
=
õ
/
l
— áåçðàçìåðíàÿ êîîðäèíàòà;
Ò
=
tu
0
/
l
— áåç-
ðàçìåðíîå âðåìÿ, ïåðåìåííûå
å
u1
,
å
u2
,
å
u3
çàâèñÿò
îò íàïðàâëåíèÿ òå÷åíèÿ ïîòîêîâ â êàíàëàõ è ðàâ-
íû 1 ñîîòâåòñòâåííî ïðè ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ
U
1
,
U
2
è
U
3
è ðàâíû –1 ïðè îòðèöàòåëüíûõ.
Âû÷èòàÿ (3) èç (1) è (2), ïîëó÷èì ïîñëå íåñëîæ-
íûõ ïðåîáðàçîâàíèé:
ãäå
Åu
ij
=
P
i
–
P
j
— ðàçíîñòü äàâëåíèé â
i
-ì è
j
'-ì
êàíàëàõ (êðèòåðèé Ýéëåðà).
Óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè äëÿ òðåõ êàíàëîâ ìîæ-
íî çàïèñàòü òàê:
ãäå Ï
Vi
— îòíîøåíèå ïðîíèöàåìîé ÷àñòè ïåðèìåò-
ðà
π
vi
ñå÷åíèÿ
i
-ãî êàíàëà ê ïîëíîìó ïåðèìåòðó ñå-
÷åíèÿ
i
-ãî êàíàëà.
Ñêîðîñòè ôèëüòðîâàíèÿ æèäêîé ôàçû
V
13
èç
ïåðâîãî êàíàëà â òðåòèé è
V
23
èç âòîðîãî êàíàëà â òðå-
òèé ñâÿçàíû ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàçíîñòÿì äàâëåíèé
óðàâíåíèÿìè Äàðñè, êîòîðûå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
с
S3exit
,
с
L3exit
с
S1exit
,
с
L1exit
с
S3in
,
с
L3in
с
S1in
,
с
L1in
13
11
8
9
10
3
2
5
1
4
M
7
12
6
Ñõåìà òðåõêàíàëüíîãî ÊÌÎÀ: 1, 2 è 3 - ïåðâûé, âòîðîé è òðåòèé êàíàëû; 4, 5 – ïðîíèöàåìûå ïåðåãîðîäêè; 6–9 – óïðàâëÿ-
åìûå êëàïàíû; 10 – óñòðîéñòâî óïðàâëåíèÿ êëàïàíàìè; 11–13 – îáúåìíûå íàñîñû
(
)
*
2
*
2
*
3
3
3
3 3 3
u3 3
3
3
ý3
,
2
P
U
U e
U
X X
D
T
∂
ξ
∂
∂+ ρ β + ρ
= −ρ
∂ ∂
∂
(3)
(
)
*
2
*
2
*
2
2
2
2 2 2
u2 2
2
2
ý2
;
2
P
U
U e
U
X X
D
T
∂
ξ
∂
∂+ ρ β + ρ
= −ρ
∂ ∂
∂
(2)
(
)
*
2
*
2
*
1
1
1
1 1 1
u1 1
1
1
ý1
;
2
P
U
U e
U
X X
D
T
∂
ξ
∂
∂+ ρ β + ρ
= −ρ
∂ ∂
∂
(1)
*
*
2
23
2
2
2 2 2
u2 2
2
ý2
*
*
2
3
3
3 3 3
u3 3
3
ý3
*
*
3
2
3
1
2
2
2
2
,
Eu
U
U e
U
X
X
D
U
U e
U
X
D
U U
T T
∂
∂
ξ
+ ρ β
+ ρ
−
∂
∂
∂
ξ
− ρ β
− ρ
=
∂
∂
∂
= ρ −ρ
∂
∂
(5)
*
*
2
13
1
1
1 1 1
u1 1
1
ý1
*
*
2
3
3
3 3 3
u3 3
3
ý3
*
*
3
1
3
1
2
2
2
2
;
Eu
U
U e
U
X
X
D
U
U e
U
X
D
U U
T T
∂
∂
ξ
+ ρ β
+ ρ
−
∂
∂
∂
ξ
− ρ β
− ρ
=
∂
∂
∂
= ρ − ρ
∂
∂
(4)
03
03
13
V13
23
V23
ef1
ef2
Re
Re
;
,
V
Eu V
Eu
R
R
=
=
(7)
1
2
ý1
V1 13
ý2
V2 23
3
ý3
1 13
V2 23
4
;
4
;
4
4
,
V
U
U
D
V D
V
X
X
U
D
V
V
X
∂
∂
−
= Π −
= Π
∂
∂
∂
−
= Π + Π
∂
(6)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека