13 / 68
ñëó÷àå ýêñòðàãèðîâàíèÿ — ýòî êîíöåíòðàöèÿ â èñ-
õîäíîé ýêñòðàãèðóåìîé äèñïåðñíîé ôàçå, à ìàêñè-
ìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ c
″
0
l
â ñïëîøíîé ôàçå ñîîò-
âåòñòâåííî ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ c
″
0s
.
Ïðè ðàñ÷åòå ÊÌÎÀ â êà÷åñòâå
l
0
óäîáíî âçÿòü äëè-
íó îäíîãî èç êàíàëîâ:
l
0
=
l
i
.  êà÷åñòâå
w
0
óäîáíî
âçÿòü ñêîðîñòü
u
0
ïîäà÷è òîíêîäèñïåðñíîé ñðåäû â
òðåòèé êàíàë àïïàðàòà (ñì. ðèñóíîê), ò.å. îòíîøåíèå
ðàñõîäà
G
3
íà âõîäå â êàíàë ê ïëîùàäè âõîäíîãî ñå-
÷åíèÿ
s
3
êàíàëà:
u
0
=
G
3
/
s
3
, òîãäà
t
0
=
l
0
/
u
0
. Ýòà âåëè-
÷èíà èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ
òîíêîäèñïåðñíîé ñðåäû â àïïàðàòå. Ñ ó÷åòîì ýòîãî
çàïèøåì óðàâíåíèÿ (12)–(15) â áåçðàçìåðíîì âèäå:
Ñ
*
l
= isotherm(
C
*
s
);
(20)
T
0
β
= (
l
0
/
u
0
)
β
f
= (
t
0
/
t
β
);
(21)
Pe =
l
0
u
0
/
D
l
,
(22)
ãäå
∇
áåðåòñÿ ïî áåçðàçìåðíûì êîîðäèíàòàì
X
,
Y
,
Z
.
Óðàâíåíèÿ (17), (18) ïîëó÷åíû ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî
ρ
l
= const,
ρ
s
= const.  ñâîþ î÷åðåäü, óðàâíåíèÿ (17),
(18) ó÷èòûâàþòñÿ ïðè çàïèñè óðàâíåíèÿ (19). Âåëè-
÷èíà
T
0
β
äàåò îòíîøåíèå âðåìåíè
t
0
ê õàðàêòåðíîìó
âðåìåíè
t
β
èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèè â ðåçóëüòàòå
ìåæôàçíîé ìàññîîòäà÷è. Ïðîèçâåäåíèå ïàðàìåòðà
T
0
β
íà áåçðàçìåðíîå âðåìÿ òàêòà Sr =
t
t
/
t
0
(÷èñëî
Ñòðóõàëÿ) äàåò îòíîøåíèå âðåìåíè
t
t
òàêòà ê õàðàê-
òåðíîìó âðåìåíè
t
β
ìåæôàçíîé ìàññîîòäà÷è: Sr
T
0
β
=
=
t
t
/
t
β
=
T
t
β
. Ïîñêîëüêó îáû÷íî Sr < 1, òî
T
t
β
<
T
0
β
,
ïàðàìåòðû
T
0
β
è
T
t
β
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êðè-
òåðèè, îïðåäåëÿþùèå ðîëü ìåæôàçíîãî ïåðåíîñà
ìàññû â èçó÷àåìîì ïðîöåññå. Ïðè
T
0
β
<< 1 ìåæ-
ôàçíîé ìàññîîòäà÷åé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ðàññìàò-
ðèâàòü äèñïåðñíóþ ôàçó êàê èíåðòíóþ. Ïðè
T
t
β
>> 1
ìåæôàçíûé ïåðåíîñ ïðîèñõîäèò íàñòîëüêî áûñòðî,
÷òî äàæå â ïðåäåëàõ êàæäîãî òàêòà êîíöåíòðàöèè ïå-
ðåíîñèìîãî êîìïîíåíòà â äèñïåðñíîé è ñïëîøíîé
ôàçàõ ìîæíî ñ÷èòàòü ïðèìåðíî â ðàâíîâåñèè.
Òåïåðü ïðèìåíèì ñèñòåìó óðàâíåíèé (17)–(20)
äëÿ îïèñàíèÿ ìàññîîáìåíà â ÊÌÎÀ. Îñü
õ
âûáåðåì
ãîðèçîíòàëüíî âäîëü ïåðâîãî êàíàëà. Çà ïîëîæè-
òåëüíîå íàïðàâëåíèå îñè
õ
ïðèìåì íàïðàâëåíèå
äâèæåíèÿ ïîòîêà â ïåðâîì êàíàëå. Òîãäà ïðîåêöèÿ
ñêîðîñòè ïîòîêà íà îñü
õ
(ïðîäîëüíàÿ ñêîðîñòü) â
ïåðâîì êàëàíå áóäåò ïîëîæèòåëüíàÿ, â òðåòüåì êà-
íàëå — îòðèöàòåëüíàÿ. Ïðè ýòîì âõîäû ïåðâîãî è
âòîðîãî è âûõîä òðåòüåãî êàíàëîâ èìåþò êîîðäèíà-
òó
õ
= 0 (
Õ
= 0), à âûõîäû ïåðâîãî è âòîðîãî è âõîä
òðåòüåãî —
õ
=
l
i
(
X
= 1). Ïðèìåì, ÷òî êîíöåíòðàöèè
ñ
l
i
,
c
si
è ïîðîçíîñòü
ε
i
â êàæäîì êàíàëå ïîñòîÿííû ïî
ñå÷åíèþ
s
i
. Ýòî äîïóùåíèå îò÷àñòè îáîñíîâàíî òåì,
÷òî â àïïàðàòå ñîçäàþòñÿ ïîïåðå÷íûå çíàêîïåðå-
ìåííûå ïîòîêè.
Ïðîèíòåãðèðóåì ñèñòåìó óðàâíåíèé (17)–(20) ïî
ñå÷åíèþ îäíîãî èç êàíàëîâ. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî
îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ ïåðåíîñà â ðàññìàòðèâàåìûõ
äèñïåðñíûõ ïîòîêàõ íàìè ïðèíÿòû óðàâíåíèÿ äëÿ
íåïðåðûâíîé íåñæèìàåìîé ôèçè÷åñêè íåîäíîðîä-
íîé íüþòîíîâñêîé ñðåäû [6, 7]. Ýòî ïðèáëèæåíèå
ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ òîíêîäèñïåðñíûõ ñèñòåì
ïðè óìåðåííîé (äî 0,25) îáúåìíîé äîëå äèñïåðñíîé
ôàçû [7]. Ïðè ýòîì ëîêàëüíûå ñêîðîñòè äèñïåðñíîé
è ñïëîøíîé ôàç ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâ-
íûìè, îñîáåííî êîãäà ðàçíîñòü ïëîòíîñòåé äèñ-
ïåðñíîé è ñïëîøíîé ôàç íåâûñîêà è ïðè ðàñ÷åòå ãè-
äðàâëè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê (â îòëè÷èå îò ðàñ÷åòà
êîýôôèöèåíòà ìàññîîòäà÷è) ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
w
l
=
w
s
(
W
l
=
W
s
). Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî âûøå óðàâíå-
íèÿ (18) è (19) ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:
 óðàâíåíèÿõ (24) è (25) èíäåêñ
i
= 1, 2 — íîìåð
êàíàëà;
n
=
i
— ïðè ôèëüòðàöèè èç
i
-ãî êàíàëà â
òðåòèé [(
dU
i
/
dX
)
≤
0];
n
= 3 — ïðè ôèëüòðàöèè èç
òðåòüåãî êàíàëà â
i
-é [(
dU
i
/
dX
) > 0];
j
= 3;
m
= 1 ïðè
[(
dU
1
/
dX
)
≤
0];
m
= 3 ïðè [(
dU
1
/
dX
) > 0];
k
= 2 ïðè
[(
dU
2
/
dX
)
≤
0];
k
= 3> [(
dU
2
/
dX
) > 0]. Óðàâíåíèå (25)
äëÿ òðåòüåãî êàíàëà îòëè÷àåòñÿ îò óðàâíåíèé (24)
äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî êàíàëîâ, òàê êàê â òðåòüåì êà-
íàëå èìååò ìåñòî ìàññîîáìåí ÷åðåç äâå ïðîíèöàå-
ìûå ïåðåãîðîäêè ñ îáîèìè êàíàëàìè.
11
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 9, 2012
( )
(
)
2
*
0
ƒ Ã
Pe
1
0 ;
l
l
l
l
l
l
C
W C
C
T
T
C C
β
∂
ε + ε ∇ − ∇ +
∂
+ − ε − =
(19)
( ) ( )
s
1
1
0 ;
W
T
∂
⎡
⎤
− ε + ∇ − ε
=
⎣
⎦
∂
(18)
( )
0 ;
l
W
T
∂ε + ∇ ε =
∂
(17)
( )
(
)
2
i
i
i
2
U 0 n
0 n
0 n
0 i
n
i
i
0 i
0 i
0 i
0 i
0 j
0 j
0 j
0 i
m m
j
i
i
i
yz
0 i
0 i
0 i
0 i
i
*
0 i
i
i
i
1
Pe
1
1
Pe
1
0;
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
C C
C
Ui
T X
X
d i c c
c c
C C
dX c c
c c
c c
c c
s
C C
s
c c
c c
T
C C
β
∂
∂
∂
+
−
−
∂
∂
∂
′
′
′
′
⎛
⎞
−
−
−
− +
−
⎜
⎟
′
′
′
′
ε
−
−
⎝
⎠
′
′
′
′
−
−
⎛
⎞
ε
−
− +
+
⎜
⎟
′
′
′
′
ε
−
−
⎝
⎠
− ε
′+
− =
ε
(24)
( )
i
i
i
i
i
1
0;
1, 2, 3;
U
U
i
T X dX
∂ε
∂ε ∂
+
−
− ε = =
∂
∂
(23)
2
3
3
3
3
2
1
0 m 0 m
0 m 0 3
m 3
3
0 3
0 3
0 3
0 3
2
0 k
0 ë
0 k
0 3
k
3
3
0 3
0 3
0 3
0 3
m m
0 1
0 1
3 3
yz
0
1
Pe
1
1
1
Pe
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
C
C
C
U
T
X
X
dU c c
c c
C C
dX c c
c c
dU c c
c c
C C
dX c c
c c
s
c c
s
c
∂
∂
∂
+
−
+
∂
∂
∂
′
′
′
′
⎛
⎞
−
−
+
− +
+
⎜
⎟
′
′
′
′
ε
−
−
⎝
⎠
′
′
′
′
⎛
⎞
−
−
+
− +
−
⎜
⎟
′
′
′
′
ε
−
−
⎝
⎠
′
′
ε
−
−
′
ε
( )
(
)
0 1
0 3
1
3
3
0 3
0 3
0 3
m m
0 2
0 2
0 2
0 3
2
3
3 3
yz
0 3
0 3
0 3
0 3
3
*
0 3
3
3
3
1
Pe
1
0 .
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
c c
C C
c
c c
s
c c
c c
C C
s
c c
c c
T
C C
β
′
′
⎛
⎞ −
− +
−
⎜
⎟
′
′
′
−
−
⎝
⎠
′
′
′
′
⎛
⎞
ε
−
−
−
− +
+
⎜
⎟
′
′
′
′
ε
−
−
⎝
⎠
− ε
+
− =
ε
(25)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека