12 / 68
10
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 9, 2012
ãäå Re
03
=
u
0
d
ý3
ρ
l
/
μ
l
— ÷èñëî Ðåéíîëüäñà íà âõîäå
â òðåòèé êàíàë;
R
ef
=
r
efi
f
i
/
π
Vi
— áåçðàçìåðíîå ýô-
ôåêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ôèëüòðàöèè;
Eu
Vij
(
X
) =
= [<
p
i
(
x
)>
f
–<
p
i
(
x
)>
f
]/(
ρ
u
0
2
) — ÷èñëî Ýéëåðà ïîïå-
ðå÷íîãî ïîòîêà.
Ñ ó÷åòîì (7) óðàâíåíèå (6) ìîæíî ïåðåïèñàòü â
âèäå:
Çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ
ξ
äëÿ äàííîãî êà-
íàëà îò ëîêàëüíîãî ÷èñëà Ðåéíîëüäñà â ýòîì êàíàëå
ðàññ÷èòûâàëè ïî ôîðìóëå [5]:
ãäå
Ê
ËÀÌ
= 64 — äëÿ êàíàëà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ, 97 —
äëÿ êîëüöåâîãî êàíàëà, 57 — äëÿ êàíàëà êâàäðàò-
íîãî ñå÷åíèÿ; Re
Ë
, Re
Á
— êðèòè÷åñêèå ÷èñëà Ðåé-
íîëüäñà;
À
,
Â
— êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ ïðÿìîé,
ñîåäèíÿþùåé òî÷êè (Re
Ë
,
ξ
=
Ê
ËÀÌ
/Re
Ë
) è (Re
Á
,
ξ
= 0.316 Re
Á
-1,4
), Re
Ë
= 2500±500; Re
Á
= 4000±1000.
 ðåçóëüòàòå èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé (4), (5),
(8), (9) è (10), ïîçâîëÿþùóþ ïðè çàäà÷å ñîîòâåòñòâó-
þùèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ðàññ÷èòûâàòü ðàñïðåäåëå-
íèÿ ñêîðîñòåé
U
1
,
U
2
,
U
3
âäîëü êàíàëîâ è ðàçíîñòåé
äàâëåíèé
Åu
V13
è
Åu
V23
ìåæäó êàíàëàìè.
Ìû ðàññìàòðèâàåì îáùèé ñëó÷àé, êîãäà òâåðäàÿ
(äèñïåðñíàÿ) è æèäêàÿ (ñïëîøíàÿ) ôàçû ñóñïåíçèé,
òåêóùèõ â êàíàëàõ, íå íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè, ò.å.
ïðîèñõîäèò ìàññîîáìåí êàê ìåæäó êàíàëàìè ÷åðåç
ïðîíèöàåìóþ ïåðåãîðîäêó, òàê è ìåæäó òâåðäûìè è
æèäêèìè ôàçàìè â ñóñïåíçèÿõ.
Ïóñòü äèñïåðñíàÿ ôàçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåë-
êîäèñïåðñíûå ÷àñòèöû äèàìåòðîì
d
p
. Ðàññìîòðèì
ñëó÷àé, êîãäà ïëîòíîñòè
ρ
l
,
ρ
s
, êîýôôèöèåíò äèô-
ôóçèè
D
l
, êîýôôèöèåíò ìàññîîòäà÷è
β
, êîýôôè-
öèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè
μ
l
íå çàâèñÿò îò êîí-
öåíòðàöèé êîìïîíåíòà â ñïëîøíîé ôàçå
ñ
l
, â äèñ-
ïåðñíîé ôàçå
c
s
è îò ïîðîçíîñòè
ε
. Ýòî äîïóùå-
íèå îáû÷íî ñïðàâåäëèâî äëÿ ñèñòåìû òâåðäîå òå-
ëî–æèäêîñòü.
Ñ ó÷åòîì ñäåëàííûõ äîïóùåíèé çàïèøåì ñèñòåìó
óðàâíåíèé ìàññîîáìåíà:
ãäå
f
— îòíîøåíèå ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû ê
åå îáúåìó, ì
-1
.
Óðàâíåíèÿ (12) è (13) — óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñ-
òè äëÿ ñïëîøíîé è äèñïåðñíîé ôàç ñîîòâåòñòâåí-
íî; óðàâíåíèå (14) — óðàâíåíèå áàëàíñà ìàññû êîì-
ïîíåíòà â ñïëîøíîé è äèñïåðñíîé ôàçàõ ñîîòâåòñò-
âåííî; óðàâíåíèå (15) — óðàâíåíèå èçîòåðìû ìåæ-
ôàçíîãî ðàâíîâåñèÿ. Ñóììà óðàâíåíèé (12) è (13)
äàåò óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè äëÿ âñåé òîíêîäèñ-
ïåðñíîé ñðåäû [6]. Âèä óðàâíåíèÿ (15) çàâèñèò îò
ïðèðîäû ìåæôàçíîãî ìàññîîáìåíà (ýêñòðàãèðîâà-
íèå, ñîðáöèÿ è ò.ä.). Óðàâíåíèÿ (12)–(14) íå ó÷èòû-
âàþò âçàèìíóþ äèôôóçèþ äèñïåðñíîé è ñïëîøíîé
ôàç òîíêîäèñïåðñíîé ñðåäû. Ñ÷èòàåì, ÷òî ïëîò-
íîñòü è âÿçêîñòü ñïëîøíîé ôàçû íå çàâèñÿò îò êîí-
öåíòðàöèé
ñ
l
,
c
s
. Ïîýòîìó ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ñêîðî-
ñòè ôàç íå çàâèñÿò îò êîíöåíòðàöèé
ñ
l
,
c
s
è îïðåäå-
ëÿþòñÿ èç ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé (4), (5),
(8), (9) è (10).
Ñèñòåìà (12)–(15) äîëæíà áûòü äîïîëíåíà óðàâ-
íåíèåì äèôôóçèè êîìïîíåíòà âíóòðè äèñïåðñíîé
ôàçû äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîíöåíòðàöèè
ñ
*
s
(
r
=
d
p
) êîì-
ïîíåíòà â ÷àñòèöå äèñïåðñíîé ôàçû íà åå ïîâåðõíî-
ñòè, ãäå
r
— ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà, ì. Ýòî óðàâíå-
íèå áóäåò ïðèâåäåíî íèæå. Çâåçäî÷êà óêàçûâàåò íà
ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå, òàê êàê ìû äîïóñêàåì, ÷òî íà
ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äèñïåðñíîé è ñïëîøíîé ôàç
îíè íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè.
Ïåðåéäåì ê áåçðàçìåðíûì ïåðåìåííûì:
Ò
=
t
/
t
0
;
X
=
x
/
l
0
;
Y
=
y
/
l
0
;
Z
=
z
/
l
0
;
W
l
= w
l
/
w
0
;
W
s
=
w
s
/
w
0
;
C
l
= (
c
l
–c
′
0
l
/)/(c
″
0
l
–c
′
0
l
);
C
s
=
c
s
–c
′
0s
)/(c
″
0s
–c
′
0s
).
(16)
Çäåñü c
′
0
l
, c
″
0
l
, c
′
0s
, c
″
0s
— õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ
êîíöåíòðàöèé èçâëåêàåìîãî êîìïîíåíòà â ñïëîø-
íîé è äèñïåðñíîé ôàçàõ.
Óäîáíåå âñåãî â êà÷åñòâå õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé
âûáèðàòü ìèíèìàëüíî è ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå
êîíöåíòðàöèè êîìïîíåíòà â ñïëîøíîé è äèñïåðñ-
íîé ôàçàõ ñîîòâåòñòâåííî â êîíêðåòíîì ðàññìàòðè-
âàåìîì ïðîöåññå. Íàïðèìåð, äëÿ ýêñòðàãèðîâàíèÿ
êîìïîíåíòà èç äèñïåðñíîé ôàçû c
′
0
l
ìèíèìàëüíàÿ
êîíöåíòðàöèÿ â ñïëîøíîé ôàçå (î÷åâèäíî, ýòî êîí-
öåíòðàöèÿ êîìïîíåíòà â èñõîäíîì ýêñòðàãåíòå) â
áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàâíà íóëþ. Ìèíèìàëüíî âîç-
ìîæíàÿ êîíöåíòðàöèÿ c
′
0s
â äèñïåðñíîé ôàçå (î÷å-
âèäíî, åñòü ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ c
′
0
l
) òàêæå
â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàâíà íóëþ. Ìàêñèìàëüíî
âîçìîæíàÿ êîíöåíòðàöèÿ c
″
0s
â äèñïåðñíîé ôàçå â
3
V2
0
2
V23
ý2 ef 2
4 Re
;
R
U
Eu
X D
Π ∂
− =
∂
(9)
3
V1 1 3
0
3
V13
ý1 ef1
V2 2 3
03
V23
ý2 ef 2
4 / Re
R
4 / Re
.
R
f f
U
Eu
X D
f f
Eu
D
Π ∂
=
+
∂
Π
+
(10)
3
V1
0
1
V13
ý1 ef1
4 Re
;
R
U
Eu
X D
Π ∂
− =
∂
(8)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
ËÀÌ
Ë
Ë
Á
1/4
Á
/Re ; Re
Re ;
Re
Re
; Re Re
Re ;
0,316Re
; Re
Re ,
K
X
X
X A X B
X
X
X
−
⎧
≤
⎪⎪
⎡
⎤
ξ
=
+
<
≤
⎨
⎣
⎦
⎪
>
⎪⎩
(11)
( ) ( )
(
)
( )
( )
*
div
div grad
1
0 ;
l
l
l
l
l
l
l
c
c w D
c
t
f
c c
∂ ε + ε − ε
+
∂
+β − ε − =
(14)
( )
*
*
s
isoterm
,
l
c
c r d
⎡
⎤
=
= ⎣
⎦
(15)
( )
( )
s
s
1
div 1
0 ;
s
w
t
∂ ⎡
⎤
⎡
⎤
− ε ρ +
− ε ρ =
⎣
⎦
⎣
⎦
∂
(13)
( ) ( )
1
1
div
0 ;
l
w
t
∂ ερ + ερ =
∂
(12)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека