88 / 392
Действительно, числа F^, Р
2
, Р
3
и Рд, удовлетворяющие ус
ловию
^+р
2
+ ^ + Рд=
1
,
можно трактовать как частоты осуществления событий Ц, Ч
2
,
Цз, Цд в абстрактной модели многократно повторяющегося яв
ления (в данном случае работы бригады за одну смену), при
котором величины
Р\,
Pj, Рд отражают присущее этому яв
лению свойство. Это свойство трактуется как сохранение ус
тойчивости частот возможных исходов этого явления при его
многократном повторении.
Смысл выражения “устойчивость частот” может быть раскрыт
на примере математической модели, известной под названием
“Испытания Бернулли”. Рассмотрению этой модели должно пред
шествовать рассмотрение нескольких новых понятий.
Если элементарные события имеют одинаковую вероятность
1
/п, где п - число элементарных событий в исходном множестве U
(элементарные события равновероятны), то вероятность случайно
го события в соответствии с аксиомой 4 равна ш/n, где ш - число
элементарных событий, входящих в это случайное событие.
Условной вероятностью
события А при условии Н (при гипо
тезе Н) называется величина
Р(А/Н) = Р(АН)/Р(Н),
где Н - событие, имеющее положительную вероятность (иначе это
выражение не имеет смысла), аА-произвольное событие.
Если все элементарные события равновероятны, то условная
вероятность Р(А/Н) равна отношению числа элементарных собы
тий, содержащихся в пересечении событий А и Н, к числу элемен
тарных событий, содержащихся в Н.
Теоремой умножения вероятностей
называется приведенная
выше формула, записанная в виде
Р(АН) = Р(АУН)Р(Н).
Эта теорема может быть обобщена на случай трех и более со
бытий. Так, для обобщения ее на случай трех событий А, В, С
примем вначале за гипотезу Н = ВС, а затем еще раз применим
теорему. В результате получим
86
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека