83 / 392
Множество (подмножество) может состоять из одного элемента.
Множество, не содержащее элементов, называется пустым.
В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию.
Бригада наладчиков за время работы одной смены должна на^
ладить и подготовить к сдаче на контроль два агрегата. Возможны
два варианта при наладке агрегата - работа может быть выполнена
безошибочно или будет допущен дефект, который выявится при
контроле.
В связи с описанной ситуацией может быть рассмотрено мно
жество
U ( U j , и2» u3 , и4 ),
элементами которого являются результаты работы бригады за од
ну смену:
- оба агрегата не содержат дефектов;
и
2
—первый агрегат не содержит дефектов, второй дефектный;
U
3
—первый агрегат содержит дефекты, второй без дефектов;
и
4
- оба агрегата дефектные.
Если обозначить событие, заключающееся в том, что агрегат
не содержит дефектов,
1
, а событие, заключающееся в том, что аг
регат содержит хотя бы один дефект
0
, то события Uj, u2 , u3 ,
114
можно обозначить, соответственно,
1 1
,
10
,
0 1
,
0 0
.
Этой ситуации можно дать геометрическую интерпретацию,
представленную на рис. 1.3. На этом рисунке событию Uj соответ
ствует точка (
1
,
1
), и
2
- (
1
,
0
), из - (
0
,
1
), и
4
- (
0
,
0
).
На основе этого множества элементов может быть образована
система множеств S, в которую входят различные подмножества
множества U, т. е. множество, элементами которого являются раз
личные сочетания элементов из U. Такими подмножествами в рас
сматриваемом случае являются подмножества ( u j , u 2X ( u j , u 3 ),
( U! , U
4
),
(u
2
,U3 ), (u
2
,U4),
( u
3
, u4 ), ( u , , u
2
, u3), (Ui ,U
2
,U4 ),
( u i , u
3
, u4 ), ( u
2
, u
3
, u4 ). На рис 1.3 в качестве иллюстрации вы
делены подмножества ( u
1
,и
2
) и ( и
2
, и
3
, и4).
Упомянутые ранее свойства множеств определены аксиомами,
на которых базируется теория вероятностей. Эти аксиомы были
сформулированы русским математиком академиком А.Н. Колмо
горовым.
81
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека