87 / 392
Р(А) - P(Aj) + Р(А2) +....+ Р(АП) +...
(расширенная теорема сложения).
Перечисленные особенности множества, называемого полем со
бытий, и соответствующих событиям чисел, называемых вероятно
стями этих событий, являются теми особенностями, о которых го
ворилось при определении случайного события. Из сказанного сле
дует, что построенная на основе этого определения теория явля
ется абстрактной математической теорией, и ее применение для
решения практических задач корректно только в тех случаях,
когда объект изучения обладает перечисленными свойствами.
В рассматриваемом примере поставим в соответствие каждо
му событию неотрицательное число, соблюдая при этом условия
аксиом 2, 3 и 4. Для этого предположим, что имеются данные о
результатах работы бригады за некоторое количество смен п.
Пусть за эти смены события Uj, u 2 , u2 ,
114
осуществились со
ответственно n
1
, п
2
, пз , п
4
раз. Поставим в соответствие u j , и2 ,
П
1
П
2
Пз
Пл
и3, и
4
неотрицательные числа — и — что согласует-
п п п
п
ся с аксиомой 2. Тогда событию ( и
1
, и
2
,
113
,
114
) соответствует
П
1
+П
2
+П
3
+П
4
„
—----- ------ ------—=
1
, что согласуется с аксиомой 3.
п
Любому другому событию будет соответствовать число, опре
деляемое как отношение числа осуществлений этого события к
общему числу смен работы.
Пусть два события А и В несовместны, первое повторилось.Ш;
раз, второе- ш
2
раз. Это значит, что событие А + В повторилось
т 1
+ т
2
раз, и соответствующее ему положительное число равно
mi +
m 2
_ mi
m 2
n
7 + V ’
следовательно, справедлива аксиома 4.
Рассмотренный пример подтверждает ранее высказанное по
ложение о том, что теория вероятностей возникла как инструмент
для исследования повторяющихся в одинаковых условиях экспе
риментов, технологических процессов, явлений природы, и аксио
матика теории вероятностей создана применительно к этим объек
там с учетом их особенностей.
85
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека