85 / 392
бытия u j,
112
, U
3
, U
4
, пустое множество и все множество U =
=
(Uj , и 2 , и з »U 4
).
Для описания аксиоматики теории вероятностей в качестве объ
ектов изучения используются множества. Аксиоматическая (абст
рактная) теория допускает различные конкретные интерпретации, в
том числе, конечно, и ту, из которой она возникла. Теория вероят
ностей возникла как инструмент исследования вопросов, связанных
с экспериментами и наблюдениями, которые могут быть повторены
много раз в одинаковых условиях, причем результат, выраженный
каким-либо образом, может меняться от опыта к опыту.
Поэтому интерес представляет установление соответствия по
нятий из теорий множеств с соответствующими им понятиями,
применяемыми в теории вероятностей.
В теории множеств
1. А и В не пересекаются, то есть
не имеют общих элементов,
АВ = 0.
2. AB...N = 0.
3. AB...N = X.
4. А + В +...+ N = X.
5. Дополнительное
множество “А.
6. А = 0.
7. А = U.
8. Система множеств A-j, А
2
, .... Ап
образует разложение множест
ва U, если A-j + А
2
+...+ Ал = U.
(Это уже предполагает, что
множества A-j, А
2
, .... Ап попар
но несовместны.)
9. В является подмножеством А.
Для случайных событий
1. События А и В несовместны.
2. События А, В , N несовместны.
3. Событие X заключается в одно
временной реализации всех
событий А, В , .... N.
4. Событие X заключается в на
ступлении по крайней мере од
ного из событий А, В , .... N.
5. Противоположное событие кА,
состоящее в ненаступлении со
бытия А.
6. А невозможно.
7. А должно необходимо наступить.
8. Испытание заключается в том,
что устанавливают, какое из
событий A}, Ag, .... Ап происхо
дит; А-|, А
2
......Ап называются
при этом возможными исхода
ми испытания.
9. Из осуществления события В с
необходимостью следует осу
ществление А.
83
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека