86 / 392
В рассматриваемом примере каждому из входящих в S мно
жеств соответствует их интерпретация на языке событий. Для Uj,
u 2 , u
3
*
u 4
интерпретация содержится в их определении. Ос
тальным множествам соответствуют следующие события: ( uj ,
u 2 ) ~ первый агрегат не содержит дефектов; (
111
,
113
) - второй
агрегат не содержит дефектов; ( Uj , u
4
) - результат по дефектно
сти одинаков для обоих агрегатов; (
112
*
113
) - результат по де
фектности различен; (
112
,
114
) - второй агрегат дефектен; (
113
,
U
4
) - первый агрегат дефектен; ( u i , U
2
, u3 ) - не содержит де
фектов хотя бы один агрегат; (
111
,
112
,
114
) - результат по дефект
ности одинаков или дефектен второй агрегат; ( u i , u
3
, u 4 ) - ре
зультат по дефектности одинаков или дефектен первый агрегат;
(
112
,
113
,
114
) - содержит дефект хотя бы один агрегат; ( u j ,
112
,
113
,
114
) - осуществился любой исход.
Эта система удовлетворяет условиям аксиомы 1. Первое из
этих условий выполнено по определению множества S: U включе
но в S. Второе и третье условия также выполнены, что следует из
специфики формирования всех элементов множества. Действи
тельно, сумма любых двух подмножеств из S представляет собой
подмножество, состоящее из элементов множества U. Но все такие
подмножества входят в S. То же можно сказать и о произведении
подмножеств и о дополнении к любому подмножеству. Следова
тельно, рассматриваемое множество S является полем событий.
Аксиома 2. Каждому случайному событию А, В, С,
из по
ля событий поставлено в соответствие неотрицательное число
Р, называемое его вероятностью.
Аксиома 3.
P(U) = 1*
Аксиома 4. Если события А и В несовместны, то
Р(А U В) = Р(А) + Р(В) (теорема сложения).
Аксиома 5 является аксиомой математической теории вероят
ностей, относящейся к случаю бесконечных множеств, соответст
венно к случаю бесконечного числа случайных событий.
Если событие А равносильно наступлению хотя бы одного
из попарно несовместных событий Aj, А
2
, А п, ..., то
84
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека