89 / 392
Р(АВС) - Р(А/ВС)Р(В/С)Р(С).
Аналогично осуществляется обобщение на случай четырех и
более событий.
Два события А и
Н
называются
независимыми
, если справед
ливо соотношение
Р(АН) = Р(А)Р(Н).
Это понятие позволяет дать формальное определение незави-.
симости опытов, которые в реальных условиях принято характери
зовать как “опыты, повторяющиеся при неизменных условиях”.
Рассмотрим пространство элементарных событий U, пред
ставляющее некоторый мыслимый опыт. Пусть Aj, А
2
, ... - точ
ки пространства U, р], р2,
соответствующие им вероятно
сти. Возможными исходами двух последовательно проведенных
опытов являются пары
(Aj, Ak),
которые образуют новое про
странство элементарных событий. Вероятности в этом про
странстве могут быть определены различными способами.
Однако при этом должно быть учтено то обстоятельство, что
опыты осуществляются в одинаковых условиях, т. е. они не
зависимы, не относятся один к другому как следствие к
причине, исход первого не влияет на исход второго. Други
ми словами, события “исход первого опыта Aj” и “исход
второго опыта А^” должны быть независимы в математиче
ском смысле, то есть
P[(Aj, Ak)] = p jpk .
Это равенство определяет вероятность любой пары (Aj, Ak)
возможных исходов. Оно может быть использовано как определе
ние вероятностей в новом пространстве элементарных событий,
так как величины
p jpk
в сумме дают единицу, I Z p j P k - i -
Предположим, что пространство U состоит из
6
точек - Aj, А2,
А3* А4, А
5
, А6, соответствующие им вероятности- р |, р з, Рз>
р
4
, рд, р6 . Рассмотрим два события - А, содержащее точки А
2
,
A
3
, и В, содержащее точки Ag, Ag. Обозначим символом (А, В) со
бытие “А появилось при первом испытании, В появилось при вто
ром испытании”. Тогда
87
Научная Электронная Сельск Хозяйстве ная Библиотека