91 / 392
Рассмотренный пример является частным случаем правила де
картова произведения конечных множеств.
Конечное множество - это множество, состоящее из конечно
го числа элементов. Декартово произведение множеств - это та
кое множество, элементами которого являются различные ком
бинации из представителей перемножаемых множеств. В рас
смотренном примере перемножаемыми множествами являются
отрезки пути (I, II, III, IV) и (1, 2, 3, 4, 5), их декартовым произ
ведением - различные варианты всего пути:
( 1. 1) , (1 ,2 ),
(1,3),
(1,4),
(1,5);
(11.1) , (11,2), (11,3), (11,4),
(11,5);
(111.1) , (III, 2), (III, 3), (III, 4), (III, 5);
(IV, 1), (IV, 2), (IV, 3), (IV, 4), (IV, 5).
Правило произведения формулируется так: число элементов в де
картовом произведении конечных множеств X и Y равно произведе
нию числа элементов множества X и числа элементов множества Y.
В комбинаторике правило произведения обычно формулиру
ется следующим образом: если элемент а можно выбрать к спосо
бами, а элемент (3- ш способами, то пару (а, (3) можно выбрать km
способами.
Комбинаторика - область математики, в которой объектом
изучения являются комбинации объектов.
Сформулированное правило справедливо и для случая произ
ведения нескольких множеств:
n(Xj хХ
2
х... xXm) - n(Xj) n(X
2
)...n(Xm),
где п () число элементов множества, стоящего в скобках.
Возможно декартово произведение бесконечных множеств.
Например, декартова плоскость, т. е. множество пар (х, у), являет
ся прямым произведением координатных осей х и у, трехмерное
пространство можно рассматривать как произведение трех осей
или как произведение плоскости (х, у) на ось z.
Вероятности исходов независимых испытаний, определяемых
как произведения вероятностей составляющих их исходов каждого
испытания, называют прямым произведением вероятностных мер,
заданных на множестве U.
Повторные независимые испытания, имеющие только два воз
можных исхода, вероятности которых остаются неизменными для
89
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека