90 / 392
Р[(А, В)] - р
2
Р
5
+ Р
2
Рб + Р з Р 5 + Р з Р б “
= ( Р
2
+ РЗ)(Р
5
+ Р
6
) = Р(Д)Р(В),
следовательно, события А и В независимы. Таким образом, из со
отношения P[(Aj, Ak)] = p j pk следует, что любое событие, свя
занное со вторым испытанием, является независимым от любого
события, связанного с первым испытанием. Такова математиче
ская интерпретация понятия “независимые опыты”, “опыты, осу
ществляемые в неизменных условиях”.
Аналогичные рассуждения могут быть проведены для случая,
когда пространство U состоит из любого количества точек.
Очевидно также, что они применимы и к последовательности
более чем двух испытаний. Под N независимыми испытаниями,
соответствующими пространству U, понимается пространство
элементарных событий, точками которого являются группы из N
исходов, с отнесенными к ним вероятностями, определяемыми как
произведение вероятностей этих исходов. Получаемые таким об
разом пространства называются декартовыми (прямыми) произве
дениями N множеств.
Понятие
декартово произведение
нуждается в более детальном
пояснении.
Вначале решим задачу вспомогательного характера.
Путнику нужно перейти из пункта А в пункт С, зайдя перед
этим в пункт В. Из пункта А в пункт В он может пройти четырмя
путями, из пункта В в пункт С - пятью (рис. 1.4). Сколько всего
путей из пункта А в пункт С?
Пройдя первый отрезок по пути I, он может второй отрезок
пройти пятью путями. Следовательно, общее число путей 4 • 5 = 20.
Если путнику нужно пройти не два, а три отрезка, то, соответствен
но, требуемое произведение получится при перемножении трех со
множителей.
1
Рис. 1.4. Возможные варианты перехода из пункта А в пункт С
88
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека