ЭлБиб

всех испытаний, называются

испыташшш Бернулли.

Исходы ис

пытаний называют “успехом” У и “неудачей” Н, соответствующие

им вероятности обозначаются буквами р и q, их значения неотри

цательны и удовлетворяют условию

p + q = l .

Пространство элементарных событий для каждого отдельного

испытания состоит из двух точек - У и Н. Пространство элемен

тарных событий для N испытаний Бернулли содержит 2N точек

или последовательностей из N символов У и Н. Каждая точка

представляет один возможный исход составного опыта. Так как

опыты независимы, вероятность какой-либо последовательности

равна произведению, полученному из этой последовательности со

ответственной заменой букв У и Н на р и q. Так, например,

Р(УНУНУУУН) = p q p q p p p q .

Если SN- число успехов в N испытаниях, то средняя доля ус

пехов Sn /N должна быть близка к р, в этом проявляется

“устойчивость частот”. Точный смысл этому понятию даст закон

больших чисел, который формулируется так:

вероятность того

что средняя доля успехов отклоняется от

р больше

чем любое наперед заданное число е, стремится к нулю

при возрастании N.

Это одна из форм закона больших чисел, она служит основой

интуитивного представления о вероятности как мере действи

тельной частоты. В смысле, соответствующем этому закону,

следует понимать выражение “устойчивость частот” при мно

гократном повторении опыта в неизменных условиях.

Этот закон доказывается математическими методами, исходная

модель также построена математическим методом на основе ак

сиоматики теории вероятностей.

Приводимые во многих пособиях по теории вероятностей при

меры поведения частоты выпадения герба при многократном броса

нии монеты или частоты выпадения цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при много

кратном бросании шсстгранного кубика (например, Б.В.Гнедснко.

“Курс теории вероятностей”. ГИТТЛ, М., 1954; Г. Крамер.

“Математические методы статистики”, М., “Мир”, 1975) подтвер

ждают наличие в природе таких процессов, математическая модель

которых рассмотрена выше. Кроме того, эти примеры показывают,

Научн я Электронная СельскоХозяйственная Библиотека