ЭлБиб

Секция 3: “Высокоэффективные пищевые технологии и технические средства для их реализации

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В.И. Попов, С.Б. Кириллов

Московский государственный университет прикладной биотехнологии

(Россия)

Современные требования к срокам освоения высокоэффективных пищевых

технологий обусловливают актуальность применения систем автоматизированного

проектирования (САПР) технических средств для их реализации. При этом важная роль

принадлежит САПР систем автоматизации технологических процессов. Одним из

основных компонентов такой САПР является комплекс программ моделирования

систем автоматического управления.

В настоящее время в основном используются два подхода к описанию

динамики систем автоматического управления. Первый базируется на понятии

передаточной функции и тесно связан с частотными характеристиками, второй

базируется на методе переменных состояния и тесно связан с вычислительными

методами линейной алгебры. В данной работе рассматриваются алгоритмы расчета

процессов в системах автоматического управления при произвольных входных

воздействиях. При этом математическая модель системы может быть задана в виде

уравнений состояния, матрицы передаточных функций или структурной схемы.

Каждый из алгоритмов основан на численных методах интегрирования обыкновенных

дифференциальных уравнений (ОДУ), с учетом специфики представления

математических моделей. Под численным интегрированием системы ОДУ понимается

получение последовательности векторов, аппроксимирующих истинное решение, при

этом шаг интегрирования выбирается исходя из требуемой точности численного

решения. На практике часто приходится иметь дело с проблемой решения жестких

систем ОДУ. Для решения таких систем могут быть применены неявные методы

интегрирования, простейшим из которых является неявный метод Эйлера. Среди

неявных методов Рунге-Кутта практический интерес представляют полунеявные

методы, когда система уравнений распадается на ряд последовательно решаемых

систем меньшего порядка. При решении алгебраических уравнений в неявных методах

использован метод Ньютона с одной итерацией (такие методы получили название

линейно-неявных). Применительно к полунеявным методам Рунге-Кутта методы такого

типа были предложены Розенброком.

Предлагаемые алгоритмы и программы на языке Паскаль представляют собой

реализацию изложенного подхода к моделированию систем автоматического

управления. В них использованы явный и неявный методы Рунге-Кутта, а также

линейно-неявный (Розенброка). Все методы - первого и второго порядка. Реализована

процедура контроля ошибки интегрирования. Входными данными являются

коэффициенты передаточной функции, шаг интегрирования и значения переменных

состояния в начальный момент времени. Выходными данными - значения переменных

состояния и выходной переменной в последующие моменты времени. Анализ

полученных результатов показывает, что количество операций при реализации одного

шага неявного метода для расчета процессов по заданной передаточной функции

пропорционально порядку дифференциального уравнения и примерно такое же, как для

явного метода. В то же время неявный метод более устойчив и обладает более высокой

точностью.

192

Электро ная Научная СельскоХозяйственная Библиотека