17 / 136
ТЕХНОЛОГИЯ
4
•
2005
ПИВО
и
НАПИТКИ
при увеличении значения параметра
значение выходного параметра возра
стает, а знак «минус» убывает. Обра
щают на себя внимание большие зна
чения коэффициентов квадратичных
эффектов, что указывает на суще
ственную нелинейность выходных па
раметров от рассматриваемых факто
ров. Отношения коэффициентов, сто
ящих перед линейными членами в
уравнениях (1), (2) и показывающих
степень влияния факторов относитель
но друг друга на выходные параметры,
оказались следующими:
для
Y
1
:
в
3
/
в
1
= 3,718;
в
3
/
в
2
= 10,358;
в
1
/
в
2
= 2,786;
(3)
Y
2
:
в
3
/
в
1
= 4,522;
в
3
/
в
2
= 28,512;
в
1
/
в
2
= 6,305.
(4)
Для определения оптимальных усло
вий проращивания ячменя с примене
нием Церемикса 6МХG использовали
метод «ридж анализ» [2], который бази
руется на методе неопределенных мно
жителей Лагранжа [3].
Для этого по уравнению регрессии
(1), (2) составляем следующую систе
му уравнений:
(
в
11
–
λ
)
Х
1
+ 0,5
в
12
Х
2
+
+ 0,5
в
13
Х
3
+ 0,5
в
1
= 0;
0,5
в
21
Х
1
+ (
в
22
–
λ
)
Х
2
+
+ 0,5
в
23
Х
3
+ 0,5
в
2
= 0;
(5)
0,5
в
31
Х
1
+ 0,5
в
32
Х
2
+
+ (
в
33
–
λ
)
Х
3
+ 0,5
в
3
= 0,
где
λ
— неопределенный множитель
Лагранжа.
На величину
λ
накладывается огра
ничение, которое определяется пара
метром Хорля [3]:
λ =
2(
В
max (min)
–
в
кк
),
(6)
где
В
max (min)
—максимальный или мини
мальный (в зависимости от поставлен
ной задачи) канонический коэффици
ент;
в
кк
— коэффициент регрессии при
к
м квадратичном члене. Для нахожде
ния канонических коэффициентов
В
i
составляем по уравнению (5) характе
ристический полином, который прирав
няли к нулю:
в
11
–
В
0,5
в
12
0,5
в
13
0,5
в
21
в
22
–
В
0,5
в
23
=0. (7)
0,5
в
31
0,5
в
32
в
33
–
В
В результате подстановки значе
ний коэффициентов уравнения (1), (2)
в определитель (7) и решения урав
нений третьей степени были получе
ны канонические коэффициенты для
активности
α
амилазы:
В
1
= –2,251;
В
2
= –13,946;
В
3
= –18,918; для активно
сти
β
амилазы:
В
1
= 0,062;
В
2
= –2,769;
В
3
= –7,294.
Для проверки правильности расче
тов при каноническом преобразовании
сравнивали суммы коэффициентов при
квадратичных членах в уравнениях
(1), (2) с суммой найденных канони
ческих коэффициентов.
Для уравнения (1)
Σ
В
ii
= –35,115;
сумма найденных канонических коэф
фициентов
Σ
В
i
= –35,115, следователь
но, расчеты верны.
Аналогично и для уравнения (2)
Σ
В
ii
= –10,001; сумма найденных кано
нических коэффициентов
Σ
В
i
=–10,001,
следовательно, расчеты верны. Допу
стимые значения
λ
находятся в преде
лах:
активность
α
амилазы ячменного со
лода
5,036 >
λ
> –2,251;
(8)
активность
β
амилазы ячменного
солода
0,942 >
λ
> 0,062.
(9)
Задаваясь значениями
λ
из интерва
лов (8), (9) вычисляем оптимальные ус
ловия процесса проращивания ячменя
с применением ферментного препарата
Церемикс 6МХG. Результаты расчетов
оптимальных условий представлены в
табл. 3, 4.
При выборе оптимальных условий
необходимо исходить из их макси
мальных значений внутри выбранных
интервалов варьирования независи
мых переменных. Как видно из табл. 3,
для активности
α
амилазы ячменного
солода такими условиями являются
условия при
λ
= –0,50:
Х
1
= 0,676;
Х
2
= 0,184;
Х
3
= 1,258 или, переходя от
кодированных значений
Х
i
к натураль
ным, имеем температуру солодораще
ния
Х
1
= 18,0 °С; влажность солода
Х
2
= 42,4 % и продолжительность
процесса
Х
3
= 6,7 сут. В этом случае
активность
α
амилазы солода соста
вила
Y
1
= 175,57 ед/г СВ.
Анализ табл. 3 показал, что при изме
нении
λ∈
[–2,20; 2,50] значения темпера
туры солодоращения лежали в интервале
Х
1
= 17,5...18,4 °С; влажность солода
Х
2
= 42,4–42,9 %; продолжительность
проращивания
Х
3
= 6,2–7,3 сут. При та
ких значениях параметров активность
α
амилазы ячменного солода составля
ла
Y
1
= 163,32–175,57 ед/г СВ.
Как видно из табл. 4, для активности
β
амилазы ячменного солода такими ус
ловиями являются условия при
λ
= 0,1:
Х
1
= 0,469;
Х
2
= 0,278;
Х
3
= 1,096 или, пе
реходя от кодированных значений
Х
i
к
натуральным, имеем температуру соло
доращения
Х
1
=17,4 °C; влажность соло
да
Х
2
= 42,8 % и продолжительность
процесса
Х
3
= 6,3 сут. В этом случае ак
тивность
β
амилазы солода составила
Y
2
= 53,376 ед/г СВ.
Из табл. 4 видно, что в интервале из
менения
λ ∈
[0,07; 0,80] параметр оп
тимизации, а именно активность
β
ами
лазы, изменяется незначительно и ле
жит в интервале
Y
2
= 49,721–53,376
ед/г СВ. Следовательно, за оптималь
ные условия надо принять такие интер
валы параметров: температура солодо
ращения
Х
1
= 16,3...17,5 °C, влажность
солода
Х
2
= 42,2–42,8 %; продолжи
тельность процесса
Х
3
= 5,9–6,3 сут.
Таким образом, решая «компромис
сную» задачу, накладывая оптималь
ные интервалы независимых перемен
ных друг на друга по двум выходным
параметрам, окончательно принимаем
за оптимальные условия проращива
ния ячменя с применением Церемик
са 6МХG следующие значения: темпе
ратура солодоращения 17,5 °С; влаж
ность солода 42,6 %; продолжитель
ность процесса проращивания—6,3 сут.
При таких значениях параметров ак
тивность
α
амилазы солода с приме
нением Церемикса 6МХG составила
173,5–174,5 ед/г СВ, активность
β
амилазы солода с применением Це
ремикса 6МХG 82,5–53,5 ед/г СВ.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Грачев Ю.П.
Математические методы плани
рования экспериментов. —М.: Пищевая про
мышленность, 1990.
2.
Draper N.R.
«Ridge analusis» of Response
Surfaces//Technometrcs. 1993. № 4. P. 3–8.
3.
Рузинов Л.П.
Статистические методы опти
мизации химико технологических процес
сов. — М.: Химия, 1992.
Таблица 3
λ
Таблица 4
λ
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека