98 / 392
2
Из условия М(Х ) = 1 следует, что
а=
1
/V
2
.
Окончательно получаем
f
0
(x)= - L c " x2/2.
л12п
Нормальное распределение называется нормированным и цен
трированным, если его математическое ожидание равно
0
, а дис
персия
1
.
Функция плотности для распределения со средним значением
а
и дисперсией
а
имеет вид:
f(x) =
(1
/сгЛ/
2 7 0
е
'^х 'Л^2/2ст2
,
а закон распределения
F(x) = (1/о'Л/2л) |
е ^ пУ,2а2(Ц.
-ОО
Нормированное и центрированное нормальное распределение
табулировано. Пользуясь таблицами нормированного и центриро
ванного нормального распределения, можно определять значения
плотности и закона распределения в тех случаях, когда
а
Ф
О,
сг = 1; я = О»
стф \ \ а
Ф
О,
а
Ф
1.
1.
а
Ф
0,
а
= 1.
В этом случае
fl(x) = f
0
( x - a )
F l(x) = F
0
( x - a ) .
2
.
а = 0,
<7/1.
В этом случае
f
2
(x) = (
1
/ст) f
0
(x/cr)
F
2
(x) = F
0
(x/c).
3. а
/ 0,
оф
1.
В этом случае
f
3
(x) = (
1
/a) f0((x -
a)la)
F
3
(x) = F o ((x - a ;/a ).
Нетрудно убедиться в том, что в интервале
а
+ За содержится
более 99,
8
% значений случайной величины, имеющей нормальное
распределение.
96
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека