ЭлБиб

97 / 392

Наиболее употребляемые законы распределения при анализе
качества и надежности.
Нормальный. Функция плотности нормального распределения
имеет колоколообразную форму. Эта форма является отражением
тех реальных факторов, которые влияют на значения реализаций
соответствующей случайной величины.
В общем случае колоколообразная функция имеет вид;
f0 ( x ) = c e '^ x) ,
где с и л - некоторые постоянные величины, значения которых оп­
ределяются исходя из двух условий:
О foM “ это плотность распределения случайной
величины;
2 ) дисперсия этой случайной величины равна 1 .
Для того чтобы эта функция выражала плотность распределе­
ния случайной величины X, должно быть выполнено условие
+оо
J f 0 (x)dx = l , или
—оо
+Г , о
с J dx = l.
Поскольку | е*(ох) dx = (Vn)/«, то с - a/i'lri),
и f0(x) = ( a N n ) .
Так как колоколообразная функция симметрична относительно
нуля, то
М(Х)= J х (W rO e '^ d x = О,
—оо
D(X) = М(Х - MX)2 = М(Х2) - (М(Х))2 =
+вв 1
= М(Х2) = | х 2(л/л/те)е'^ЛХ dx = 1/2а2 .
—оо
95
Научн я Электронная СельскоХозяйственная Библиотека