104 / 392
ли изучаемого объекта. Доверительный интервал может быть дву
сторонний и односторонний. Односторонний доверительный ин
тервал дает оценку неизвестного параметра сверху или снизу.
При определении величины выборочной средней и выбороч
ной дисперсии необходимо учитывать характер этих оценок.
Оценка называется состоятельной, если при увеличении объе
ма выборки она сходится по вероятности к оцениваемой величине,
т. е. вероятность больших отклонений стремится к нулю.
Приведенные выше оценки для математического ожидания и
дисперсии являются состоятельными.
Оценка является несмещенной, если ее математическое ожида
ние совпадает с соответствующим значением параметра распреде
ления случайной величины. Как было показано, оценка среднего
значения является несмещенной.
Имеет место соотношение
MS
2
= а
2
(п - 1)/п.
Поэтому несмещенной оценкой дисперсии будет
S ,
2
= l / ( n - l ) X ( x i - X ) 2.
i=I
Действительно,
MS
, 2
=(1 /п )(п /(п -1))-Х (х , - X
) 2
=
i=l
= (n/(n -
1
)а2(п - l)/n = а 2.
Таким образом, процесс обработки статистических данных,
полученных на основе эксперимента или на основе эксплуатаци
онных сведений, включает следующие этапы.
1. Построение вариационного ряда.
2. Построение эмпирической функции распределения и гисто
граммы.
3. Принятие решения о виде закона распределения случайной
величины.
4. Расчет величин оценок для математического ожидания и
среднеквадратичного отклонения.
Для многих явлений или объектов адекватной математической
моделью является смесь.
102
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека