96 / 392
lim [F(xj +Ax ) - F ( x 1)]/Ax=f(x),
Дх->0
F'(x) = f(x).
b
Отсюда следует, что J f (x)dx = F (b )- F(a).
a
Функция F(x) называется функцией распределения случайной
величины, или интегральным законом распределения, функция
f(x) называется плотностью распределения, или дифференциаль
ным законом распределения.
Из определения F(x) и f(x) следует, что F(x)~ неубывающая
b
функция, F(x) стремится к 1 при возрастании х, J f (x)dx = 1, а, Ь -
а
границы возможных значений случайной величины.
Математическим ожиданием непрерывной случайной вели
чины является предел суммы при Дх—>0
п
M(X) = S x if(xi ) Ax ’
i=l
г д е п - число участков разбиения области возможных значений
случайной величины;
х4- точки разбиения.
При Ах—>0 имеем:
b
М(х)=
J x f ( x ) d x ,
а
где (а, Ь) - интервал значений случайной величины.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по
формуле
D(X) = М(Х - MX)2= MX2- (MX)2=
b
b
= J x 2f(x)dx - (Jx f (x)dx)2.
a
a
Корень из дисперсии называется среднеквадратическнм от
клонением.
94
Научная Электронная СельскоХозяйственная Библиотека