56 / 60
54
ХРАНЕНИЕ и ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ
•
№ 3
•
2015
моделирования процесса смешивания сыпучих материа-
лов. Основное внимание уделялось анализу структур
материальных потоков внутри смесителя с помощьютео-
рии корреляционных функций [5, 6, 7]. Для этого была
составлена схема, показанная на рис. 2.
На основе представленной схемы составили систему
уравнений, определяющуюбалансматериальных потоков
с учетом того, что они считаются случайными стационар-
ными эргодическими функциями [3]:
x
1
=
x
0
x
2
=
x
1
(1 –
α
)
2
x
3
=
x
2
+
α
2
x
1
+
β
2
x
4
,
(1)
x
4
= (1 –
γ
)
2
x
3
x
В
=
x
4
+
γ
2
x
3
где
x
0
—потокматериала, поступающего в смеситель;
x
j
—
поток материала на
j
-ой стадии смешивания;
x
В
— поток
материала, выходящего из смесителя;
α
,
γ
— коэффици-
енты опережения (байпаса);
β
—коэффициент рецирку-
ляции.
Таким образом, на основании выражения (1), можно
записать систему уравнений:
σ
2
1
=
σ
2
0
σ
2
2
=
σ
2
1
(1 –
α
)
2
σ
2
3
=
σ
2
2
+
α
2
σ
2
1
+
β
2
σ
2
4
,
(2)
σ
2
4
= (1 –
γ
)
2
σ
2
3
σ
2
В
=
σ
2
4
+
γ
2
σ
2
3
где
σ
j
2
—дисперсия
j-
гопотокаматериала;
σ
2
В
—дисперсия
выходящего потока;
σ
2
0
—дисперсия входящего потока.
Решая систему уравнений (2), получим итоговое урав-
нение, представляющее собой математическую модель,
описывающуюдвижение материальных потоков в новом
центробежно-шнековом смесителе:
σ
2
В
=
A
+
γ
2
B
.
(3)
Промежуточные значения А и В можно рассчитать
по следующимформулам:
(1 –
γ
)
2
(1 –
α
)
2
+ (1 –
γ
)
2
α
2
A
=——————————————————— ·
σ
2
0
;
(4)
1 –
β
2
(1 –
γ
)
2
B =
σ
2
0
(1 –
α
)
2
+
α
2
σ
2
0
+
β
2
σ
2
4
.
(5)
Рассмотрим практическое решение уравнения (3).
Для этого в качестве примера в уравнения (4) и (5) под-
ставим следующие числовые значения коэффициентов:
α
= 0,5;
β
= 0,333;
γ
= 0,5.
Отсюда
(1 – 0,5)
2
(1 – 0,5)
2
+ (1 – 0,5)
2
0,5
2
A
=——————————————————— ·
σ
2
0
= 0,129
σ
2
0
; (6)
1 – 0,333
2
(1 – 0,5)
2
B
=
[
(1 – 0,5)
2
+ 0,5
2
+ 0,333
2
· 0,129]
σ
2
0
= 0,541
σ
2
0
. (7)
Подставив численные значения
А
и
В
в уравнение (3)
получим:
σ
2
В
= 0,129
σ
2
0
+ 0,5
2
· 0,541
σ
2
0
= 0,258
σ
2
0
.
(8)
Из уравнения (8) видно, чтодисперсия выходногопото-
ка
σ
2
В
меньше чем входного потока
σ
2
0
почти в четыре раза.
Зная отношения дисперсий можно определить число-
вое значение сглаживающей способности аппарата
S
,
которая показывает, во сколько раз смеситель может сгла-
дить пульсации материальных потоков, возникающих
от дозировочного оборудования. Чембольше
S
, темболее
однородной по составу будет получаемая смесь.
Итак, сглаживающая способность для нашего случая
равна 3,87. Числовые значения
S
при различных
α
,
β
,
γ
приведены в таблице.
Из таблицы видно, что лучшая сглаживающая способ-
ность (
S
=4,29) разработанного аппарата достигается при
коэффициентах
α
=0,4,
β
=0,2,
γ
=0,5; а худшая (
S
=2,18)—
при
α
=0,3,
β
=0,5,
γ
=0,2. Анализ полученных значений
показывает, чтона величину
S
оказываютнаибольшее вли-
яние коэффициентыопережения
α
и
γ
, значения которых
должныбыть в диапазоне 0,3–0,5. Коэффициент рецирку-
ляции
β
также существенно влияет на величину сглажива-
ющей способности, однако его чрезмерное увеличение
повлечет за собойповышениемассыматериала в аппарате
и увеличение его накопительной способности, что приво-
дит к возрастанию энергозатрат. Поэтому коэффициент
β
не должен превышать рекомендуемый диапазон 0,2–0,3.
Дальнейшие исследования были направленына опре-
деление рациональных конструктивных и технологичес-
ких параметров работынепрерывно действующего цент-
робежно-шнекового смесителя.
Напервомэтапебылипроведеныисследованияпоопре-
делению качества смеси в зависимости от частоты враще-
ния рабочего органа смесителя. Смешиванию подвергали
такие компоненты, как протеин и креатин, при частоте
вращения рабочего органа в диапазоне от 2 до 10 с
–1
.
Анализ результатов исследованийпозволил определить
рациональную частоту вращения шнека, составляющую
3–5 с
–1
, при которой коэффициент неоднородности
V
c
,
характеризующий качество смешивания, находился
на уровне 5–6%, что свидетельствует о получении смеси
хорошего качества.
Следующий этап—определение удельных затрат энер-
гии центробежно-шнекового смесителя при получении
a
γ
β
A
B
σ
2
в
/
σ
2
0
S
0,5 0,5 0,3 0,12 0,51 0,25 3,87
0,4 0,5 0,2 0,13 0,40 0,23 4,29
0,3 0,2 0,5 0,44 0,41 0,45 2,18
0,5 0,5 0,2 0,12 0,50 0,25 3,96
0,1 0,5 0,3 0,20 0,11 0,23 4,22
Значения сглаживающей способности при различных
комбинациях коэффициентов перераспределения
материала в смесителе
Нижняя часть конуса
Верхняя часть конуса
x
0
α
x
1
γ
x
3
β
x
3
x
1
(1 –
α
)
x
1
(1 –
α
)
x
3
(1 –
α
)
x
в
Выходная воронка
Шнек перфорированный
Рис. 2.
Схема движения материальных потоков в смесителе
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека