18 / 68
16
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 12, 2011
çàâèñèìîñòè ïëîòíîñòè ìàññû ïîïóëÿöèè ðûáû îò
âðåìåíè ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ óðàâíåíèÿ (5).
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå ìîíîòîííî âîçðà-
ñòàþùèå S-îáðàçíûå êðèâûå Ï.Ôåðõþëüñòà ïðè
ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ
R
è
Ê
′
0
,
À
= 0,
ϕ
= 0. Èç ðè-
ñóíêà âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì
R
êðèâûå
m
′
(
t
′
) âîç-
ðàñòàþò ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ
dm
′
/
dt
′
, ò.å. çà ìåíü-
øèé îòíîñèòåëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ïðèáëè-
æàþòñÿ ê àñèìïòîòå
Ê
′
0i
= const. Ïàðàìåòð
Ê
′
0i
îïðå-
äåëÿåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå, ê êîòîðîìó ñòðåìèò-
ñÿ
m
′
(
t
′
) ïðè áîëüøèõ
t
′
.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå êðèâûå ñ ïîääåð-
æèâàþùåé åìêîñòüþ ñðåäû ïðè òåõ æå
Ê
′
0i
, ÷òî è íà
ðèñ. 1, ïðè ðàçëè÷íûõ àìïëèòóäàõ èçìåíåíèÿ îòíî-
ñèòåëüíîé åìêîñòè ñðåäû.
Èç ãðàôèêà ñëåäóåò, ÷òî, âî-ïåðâûõ, ñ óâåëè÷åíè-
åì îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû
À
óìåíüøàåòñÿ ñðåä-
íåå çíà÷åíèå óäåëüíîé ìàññû ïîïóëÿöèè: ïðè
A
i
>
À
i+1
m
i
<
m
i+1
(÷åì íåñòàáèëüíåå âåëè÷èíà åìêîñòè
ñðåäû îáèòàíèÿ, òåì ìåíüøå ñðåäíÿÿ óäåëüíàÿ ìàñ-
ñà ïîïóëÿöèè); âî-âòîðûõ, ñ óâåëè÷åíèåì
À
âîçðàñ-
òàåò àìïëèòóäà èçìåíåíèÿ óäåëüíîé ìàññû ïîïóëÿ-
öèè, ÷òî åñòåñòâåííî (ãîëîä, ïåðåñûùåíèå, çíà÷è-
òåëüíîå èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ïðèâîäÿò ê óìåíü-
øåíèþ íàãóëà çà ñåçîí). Çäåñü ïðåèìóùåñòâåííóþ
ðîëü èãðàåò àäàïòàöèÿ îðãàíèçìà ê ïàðàìåòðàì ñðå-
äû îáèòàíèÿ.
Íà äèíàìèêó ïîïóëÿöèè âëèÿþò ðàçëè÷íûå íå-
ó÷òåííûå ôëóêòóàöèè àìïëèòóäû êîëåáàíèé ñðåäû
îáèòàíèÿ. Ðàññìîòðèì, êàêèì îáðàçîì âëèÿþò íà
ïîïóëÿöèþ ñòàíäàðòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
âòîðîãî ñëàãàåìîãî (4). Äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ÷èñëåí-
íîé ðåàëèçàöèè ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè Ï.Ôåð-
õþëüñòà âîñïîëüçóåìñÿ áèáëèîòåêîé âñòðîåííûõ
ôóíêöèé Mathcad, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ãåíåðèðî-
âàíèÿ âûáîðîê èç ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé ñ íà-
èáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûìè ñòàíäàðòíûìè ðàñïðå-
äåëåíèÿìè.
Ðàññìîòðèì âëèÿíèå äâóõ ðàñïðåäåëåíèé íà äè-
íàìèêó ïîïóëÿöèè.
Âûøå áûëà èññëåäîâàíà äåòåðìèíèðîâàííàÿ ìî-
äåëü (ñì. ðèñ. 1, 2), êîòîðàÿ íå ó÷èòûâàëà âëèÿíèå
ìàëûõ èëè íåîïðåäåëåííûõ ôàêòîðîâ, äàëåå ðàññìî-
òðèì âëèÿíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí íà îòíîñèòåëüíóþ
àìïëèòóäó èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû åìêîñòè ñðåäû. Èç
îïûòà èçâåñòíî [4], ÷òî ïëîòíîñòü ìàññû ðûáû èìå-
åò ÿðêî âûðàæåííûé êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð, ñâÿ-
çàííûé ñ ñåçîíîì è ïåðåìåííîé àìïëèòóäîé, çàâè-
ñèìîñòü êîòîðîé îò âðåìåíè íå óñòàíîâëåíà. Ïîýòî-
ìó, ïðåíåáðåãàÿ ñëó÷àéíîñòüþ è çàìåíÿÿ âõîäÿùèå â
çàäà÷ó ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû èõ ìàòåìàòè÷åñêèìè
îæèäàíèÿìè, ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî äîñòàòî÷íî
«ãðóáóþ» ìîäåëü ðîñòà ïîïóëÿöèè.  òàêîì ñëó÷àå
ïîääåðæèâàþùàÿ åìêîñòü
K
(
t
) áóäåò èìåòü àìïëèòó-
äó ñ íåêîòîðûì «ñóùåñòâåííî ñëó÷àéíûì» íå ìàëûì
(
À
≥
r
) ôàêòîðîì, êîòîðûé çàìåòíî âëèÿåò íà äèíà-
ìèêó ïîïóëÿöèè, òîæå «ñóùåñòâåííî ñëó÷àéíóþ».
Ýòî ñëó÷àé, êîãäà íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð
ξ
ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó èëè ñëó÷àéíóþ
ôóíêöèþ, ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîé
èçâåñòíû èëè â ïðèíöèïå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû, ò.å.
èìååò ìåñòî ñòîõàñòè÷åñêàÿ íåîïðåäåëåííîñòü.
Äëÿ ó÷åòà òàêîãî ðîäà íåîïðåäåëåííîñòè ââåäåì â
ìîäèôèöèðîâàííóþ ìîäåëü Ï.Ôåðõþëüñòà ïàðà-
ìåòð â âèäå
ξ
=
A
+
r
,
(6)
ãäå
r
— ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ çàäàííûì çàêîíîì
âåðîÿòíîñòåé.
Áûëè ðàññìîòðåíû äâà çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âå-
ðîÿòíîñòåé:
ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñ ïëîò-
íîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ
(
à
è
b
— ïàðìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ);
íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñ ïàðà-
ìåòðàìè
à
è
σ
2
ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ
N
′
10
5
0
t
′
4
2
1
3
Ðèñ. 1. Äèíàìèêà ïîïóëÿöèè: 1 – ïðè R = 0,1, Ê
0
= 5; 2 –
R = 0,1, Ê
0
= 10; 3 – R = 0,5, Ê
0
= 5; 4 – R = 0,5, K
0
= 10
( )
( )
0
;
,
1/
ïðè x a x b
f x
b a ïðè a x b
≤ >
⎧⎪= ⎨ −
< ≤
⎪⎩
(7)
( ) ( )
( )
2
1/2
2
2 exp
;
.
2
x a
f x
x
⎡
⎤
− −
= πσ
−∞ < < +∞
⎢
⎥
πσ ⎢
⎥
⎣
⎦
(8)
10
5
0
N
′
t
′
4 5
6
1 2
3
Ðèñ. 2. Äèíàìèêà ïîïóëÿöèè ïðè K
0
= 10, R = 0,1 (êðèâûå 1,
2, 3) è R = 0,5 (êðèâûå 4, 5, 6) è ðàçëè÷íûõ àìïëèòóäàõ èçìå-
íåíèÿ ïîääåðæèâàþùåé åìêîñòè
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека