19 / 68
17
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 12, 2011
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà
ðèñ. 3. Èç ãðàôèêîâ ñëåäóåò, ÷òî àìïëèòóäà êîëåáà-
íèé äèíàìèêè ïîïóëÿöèè èçìåíÿåòñÿ ñëó÷àéíî è
òðóäíî îïðåäåëèòü ðàçíèöó âëèÿíèÿ ðàñïðåäåëåíèé
(7), (8) íà àìïëèòóäó êîëåáàíèé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
ñðåäíåå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå ïîïóëÿöèè ïðè ïðî÷èõ
ðàâíûõ óñëîâèÿõ âûøå, åñëè àìïëèòóäà
À
èçìåíÿåò-
ñÿ ïðè ðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè (7), ÷åì ïðè
íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè (8).
Èç àíàëèçà ëèòåðàòóðû ñëåäóåò, ÷òî èçìåíÿåòñÿ
ñòîõàñòè÷åñêè íå òîëüêî àìïëèòóäà ïåðåìåííîé ñî-
ñòàâëÿþùåé ïîääåðæèâàþùåé åìêîñòè ñðåäû, íî è
ïåðèîä åå êîëåáàíèé [5]. È ýòî åñòåñòâåííî ïî íå-
ñêîëüêèì ïðè÷èíàì: ïîãîäíûå è êëèìàòè÷åñêèå óñ-
ëîâèÿ íå ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî ïåðèîäè÷åñêèìè (êâàçè-
ïåðèîäè÷åñêèå ïåðåìåííûå ôóíêöèè); ïîãîäà õà-
ðàêòåðèçóåòñÿ íåñêîëüêèìè íå îäèíàêîâî âëèÿþùè-
ìè íà ðîñò ðûáû ôàêòîðàìè (îáëà÷íîñòü, òåìïåðàòó-
ðà âîçäóõà è âîäû, ðàñòâîðèìîñòü êèñëîðîäà, ñêî-
ðîñòü è íàïðàâëåíèå âåòðà, âåðòèêàëüíîå è ãîðèçîí-
òàëüíîå ïåðåìåøèâàíèå âîäû â âîäîåìå, àòìîñôåð-
íîå äàâëåíèå è äð.); èçìåíÿþùàÿñÿ ýêîëîãè÷åñêàÿ
îáñòàíîâêà â âîäîåìå (êîíöåíòðàöèÿ âçâåñè, âðåä-
íûõ è òîêñè÷íûõ âåùåñòâ è äð.).
Âûøåóêàçàííûå ïðè÷èíû ïðàêòè÷åñêè ÿâëÿþòñÿ
ñòîõàñòè÷åñêèìè âðåìåííû
′
ìè ôàêòîðàìè ñ ïåðèî-
äîì âîçäåéñòâèÿ (
Ò
), èçìåíÿþùèìñÿ ïî çàêîíàì òå-
îðèè âåðîÿòíîñòåé. Êðóãîâàÿ ÷àñòîòà
ω
= 2
π
/
Ò
òàê-
æå áóäåò ïåðåìåííîé âðåìåíè. ßâëåíèÿ, èçìåíÿþ-
ùèåñÿ âî âðåìåíè ñ ïåðåìåííîé ÷àñòîòîé
ω
(
t
) íàçû-
âàþò ÷àñòîòíîìîäóëèðîâàííûìè.  íàøåì ñëó÷àå
ïîääåðæèâàþùàÿ åìêîñòü
K
(
t
) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòîòíî-
ìîäóëèðîâàííîé ïî çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîò-
íîñòè âåðîÿòíîñòåé. Íà ðèñ. 4 èçîáðàæåíû ãðàôèêè
çàâèñèìîñòè ðîñòà ïîïóëÿöèè ñî ñëó÷àéíûì êîì-
ïîíåíòîì â ÷àñòîòå êîëåáàíèé ïîääåðæèâàþùåé
åìêîñòè ñðåäû îáèòàíèÿ
K
(
t
).
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåíà ìîäèôèöèðîâàí-
íàÿ ìîäåëü äèíàìèêè ïîïóëÿöèè Ï.Ôåðõþëüñòà ñ
ïåðåìåííîé ïîääåðæèâàþùåé åìêîñòüþ ñðåäû îáè-
òàíèÿ, â êîòîðîé ó÷òåíû ñëó÷àéíûå èçìåíåíèÿ òà-
êèõ ïàðàìåòðîâ, êàê àìïëèòóäà ìîäóëÿöèè ÷àñòî-
òû è ôàçû êîëåáàíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî çàêîíîìåð-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ íåñóùåñòâåííî âëèÿåò íà äè-
íàìèêó ïîïóëÿöèè.
Ë è ò å ð à ò ó ð à
1.
Êàïøèíà, À.Ã.
Ôàêòîðû, îïðåäåëÿþùèå âåëè÷èíó
ïîääåðæèâàþùåé åìêîñòè ñðåäû îáèòàíèÿ / À.Ã.Êàïøè-
íà, À.Ë.Íèêèôîðîâ-Íèêèøèí, Â.Ô.Þäàåâ // Õðàíåíèå è
ïåðåðàáîòêà ñåëüõîçñûðüÿ. – 2011. – ¹ 9. – Ñ. 45–48.
2.
Êàïøèíà, À.Ã.
Âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè äèíàìèêè
ïîïóëÿöèè îðãàíèçìîâ ïðè ïîñòîÿííîé ïîääåðæèâàþùåé
åìêîñòè ñðåäû îáèòàíèÿ / À.Ã. Êàïøèíà, À.Ë.Íèêèôîðîâ-
Íèêèøèí, Â.Ô.Þäàåâ // Õðàíåíèå è ïåðåðàáîòêà ñåëü-
õîçñûðüÿ. – 2011. – ¹ 10. – Ñ. 25–27.
3.
Ñìèðíîâ, Â.È.
Êóðñ âûñøåé ìàòåìàòèêè / Â.È.Ñìèð-
íîâ. – Ò. II. – Ì.: Íàóêà, 1965. – 655 ñ.
4.
Çèëîâ, Å.À.
Ãèäðîáèîëîãèÿ è ïîäâîäíàÿ ýêîëîãèÿ /
Å.À.Çèëîâ. – Èðêóòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Ãåîãðàôè÷åñêèé
ôàêóëüòåò. – 2007. – 188 ñ.
5.
ßðæîìáåê, À.À.
Îñíîâû ïðîìûñëîâîé èõòèîëîãèè /
À.À.ßðæîìáåê, Î.Â.Áðåäèõèíà. – Ì.: ÊîëîñÑ, 2009. –
184 ñ.
t
′
N
′
1
2
3
Ðèñ. 4. Äèíàìèêà ïîïóëÿöèè ïðè R = 0,1, Ê
0
=10, À = 2 è
ñî ñëó÷àéíûì êîìïîíåíòîì â ÷àñòîòå, ðàâíîìåðíî ðàñïðå-
äåëåííîé íà èíòåðâàëàõ (0; 1), (0; 10) è (0; 0,1) – êðèâûå
1, 2, 3, ñîîòâåòñòâåííî
t
′
Ðèñ. 3. Äèíàìèêà ïîïóëÿöèè ïðè R = 0,1, Ê
0
= 10, À = 2
è ñëó÷àéíîé âåëè÷èíå r: 1 è 4 – ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåí-
íîé íà èíòåðâàëàõ (0; 1) è (0; 7); 2 è 3 – ðàñïðåäåëåííîé êàê
N(1,1) è N(2,2)
1
2
3
4
N
′
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека