28 / 144
НАУКА — ПРОИЗВОДСТВУ
ПИВО
и
НАПИТКИ
2
•
2004
— вихрь скорости тока;
v
— кинематическая вязкость пива.
Граничные условия для приведенных
уравнений имеют вид
u u
z z r
r z r
=
=
= =
0
;
u
r r
=
=
0
0
:
∂
∂
=
υ
z
r
r
0
.
(6)
Уравнение для температурного поля
внутри бутылки имеет вид
r
T
t
z
T
r
r
T
z
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
=
(
)
(
)
ψ
ψ
z
r
T
z z
r
T
z
T
T
= ∂
∂
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂
(
)
(
α
α
)
,
где
α
T
—коэффициент температуропро
водности пива.
Внутри стеклянной стенки бутылки
справедливо уравнение теплопроводно
сти
p c r
T
t
z
T
z r r
r
T
z
s ps
s
s
s
s
s
,
(
)
(
)
∂
∂
= ∂
∂
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂
λ
λ
1
, (8)
где
λ
S
— коэффициент теплопроводно
сти стекла стенки бутылки;
ρ
S
,
c
PS
—
плотность и удельная теплоемкость
стекла.
Вследствие малой толщины стенки
бутылки процессы, протекающие внут
ри стенки, имеют скорость, во много раз
большую, чем процессы внутри бутыл
ки. Можно с высокой степенью точнос
ти считать стенку бесконечно тонкой и
ограничиться решением только уравне
ний естественной конвекции, описыва
ющих тепломассообменные процессы в
пиве.
Решение дифференциальных уравне
ний (5), (7) осуществляется численным
методом на основе конечно разностной
схемы.
Численное решение указанных урав
нений позволило получить картину изо
линий температур и векторов скоростей
в массе пива внутри бутылки. Проведен
ное исследование и разработанная мате
матическая модель позволяют рассчи
тать температурные поля при пастери
зации пива в туннельных оросительных
пастеризаторах. Это дает возмож
ность выявить рациональные режимы
пастеризации, обеспечивающие био
логическую стабилизацию пива, ре
сурсосбережение, снижение уровня
дефектности.
В современных условиях предприя
тие, производящее пиво, может удер
жаться на рынке, обеспечить финан
совую стабильность и экономичес
кую эффективность только благода
ря выпуску конкурентоспособной
продукции. Этого можно достигнуть,
если предприятие ориентируется на
три основных приоритета: удовлетво
ренность потребителей, снижение
затрат и уменьшение времени на клю
чевые этапы жизненного цикла про
дукции.
Один из путей решения поставлен
ных проблем — реинжиниринг про
цессов на базе управления качеством.
Для повышения биологической ста
бильности пива довольно часто ис
пользуют тепловую пастеризацию.
Процесс осуществляется в туннель
ных оросительных пастеризаторах
путем конвективного нагрева пива в
бутылках. Режимы нагрева охлажде
ния бутылок, используемые на произ
водстве, в большинстве случаев не со
ответствуют оптимальным, что приво
дит к теплопотерям, биологической
нестабильности, снижению качества,
разгерметизации бутылок.
Решение данной задачи может быть
осуществлено посредством математи
ческого моделирования тепломассо
обменных процессов, происходящих с
пивом в бутылке при орошении водой
в туннельном пастеризаторе.
Вода орошения, стекая по поверхно
сти бутылки в виде тонкой пленки, от
дает или отбирает тепло, и пиво вслед
ствие естественной конвекции, переме
шивается внутри бутылки. Стеклянная
стенка бутылки служит термическим
сопротивлением между пивом и плен
кой орошения.
Пренебрегая силами инерции и счи
тая течение оросительной жидкости
ламинарным и стационарным, полу
чим уравнение движения элемента
пленки:
,
(1)
где
u
— скорость движения жидкости в
пленке;
μ
w
,
ρ
w
—динамическая вязкость
Моделирование процесса
тепловой пастеризации пива
В.А. Матисон, А.Ю. Бурашников
Московский государственный университет пищевых производств
и плотность жидкости орошения;
δ
—
толщина пленки.
Интегрируя уравнение движения с
граничным условием
μ
δ
w
y
du
dy
=
=
0
,
получим
u y
g
y
y
w
w
( )
(
)
=
− ρ
μ
δ
2
2
.
(2)
Отсюда средняя скорость движения в
пленке
u
u y dy
g
m
w
w
=
=
∫
1
3
0
2
δ
ρ δ
μ
δ
( )
.
(3)
Введя параметр расхода орошения
q
и заменяя им значение средней скорос
ти
u
m
, получим выражение, определяю
щее толщину пленки орошения на повер
хности бутылки:
δ μ
ρ
=
3
w
w
q
g
.
(4)
В связи с тем что пиво как жидкость
представляет собой вязкую, теплопро
водную, ньютоновскую жидкость, ее
движение описывается уравнениями
Навье — Стокса.
Учитывая приближение Буссинеска и
вводя цилиндрическую систему коорди
нат
(r, z
), имеющую ось, совпадающую
с осью бутылки, а также проведя пере
крестное дифференцирование уравне
ний движения по
r
и
z
, получим систему
уравнений для функции тока
ψ
и пара
метра вихря скорости
Ω
:
∂
∂
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂
= −
z r z r r r
r
(
)
(
)
1
1
ψ
ψ Ω
,
(5)
r
t
r
z r
z z z
r
z
3
2
3
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
= ∂
∂
∂
∂
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
+ ∂
∂
Ω
Ω
Ω
Ω
(
)
(
)
( )
ψ
ψ
υ
r
r
z
r
T
r
3
3
∂
∂
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
− ∂
∂
( )
υ
β Ω
где
u
r r
z
= ∂
∂
1
ψ
— осевая компонента век
тора скорости тока;
u
r z
r
= − ∂
∂
1
ψ
— радиальная компонента
вектора скорости тока;
(7)
,
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека