ЭлБиб

15 / 66

Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 1, 2017
15
3
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2
j j j j
i i i i
T
a T a T a T a T
r z
   
   

   

 
. (15)
Таким образом, применение уравнений (13)–(15) позволяет разбить временной шаг Δτ
на определенные части и избежать необходимости применения граничных условий (11), учитывая
однако скачкообразное изменение теплофизических свойств на этой границе.
Следует заметить, что приведенные соотношения применимы и для обратного процесса
превращения льда в жидкость, при этом при определении величины  следует изменить знак
на противоположный, а температура со временем будет увеличиваться.
Обсуждение результатов
Особенности расчета в области «жидкого» состояния. За границей раздела фаз 5 (рисунок 3)
начинается область жидкого состояния, которая простирается до границы 4 и далее, где температура
остается неизменной и равной T0. В математическом смысле эта граница удалена в бесконечность.
В физическом смысле можно считать, что граница достигнута, когда разница температур между двумя
соседними вдоль координаты элементами (узлами разностной сетки) становится меньше заданного
минимального значения, например ΔTmin = 0,001°С. Тогда граничное условие (5) в разностной форме:
1 1 ;
i j T T T T T T       
min min . (16)
Система разностных уравнений (8)–(10); (12)–(16) является замкнутой и позволяет численным
методом получить поле температур для сформулированной задачи. В соответствии с этими
уравнениями разработан алгоритм и компьютерная программа, которые не являются предметом
рассмотрения данной статьи.
Рисунок 4 иллюстрирует передвижение границы раздела твердой и жидкой фаз для следующих
условий: шаг сетки по обеим координатам 1 мм; шаг по времени 0,1 с; радиус поверхности теплоотвода
(криовоздействия) 4 мм; температура криовоздействия соответствует азотному уровню (–196°С);
начальная температура биомассы 20°С.
Рисунок 4 – Расчетное положение границы раздела фаз
Рисунок 5 отражает одну из важнейших характеристик процесса – скорость промерзания до
заданной температуры на заданную глубину. Данное семейство кривых хорошо согласуется
с известными экспериментальными данными, приведенными например в [15–16], что подтверждает
адекватность представленной модели.
5 10 15 20
20
15
10
5
0 r, мм
z, мм
5 мин
3 мин
2 мин
4 мин
1 мин
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека