12 / 66
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 1, 2017
12
Рисунок 2 – Граничные условия:
r
0
– радиус поверхности теплоотвода;
F
1
– поверхность фазового перехода;
F
2
– удаленная поверхность прекращения
расчета (нулевого градиента температуры)
Уравнение теплопроводности.
Запишем уравнение теплопроводности для сформулированной
задачи [9–12]
2
2
2
2
, ,
, ,
, ,
p
v
dT r z
d T r z
d T r z
c
q
d
dr
dz
,
(6)
где
p
c
– удельная теплоемкость, Дж/(кг·К);
ρ – плотность, кг/м
3
;
v
q
– объемная плотность тепловыделений при фазовом переходе (теплота кристаллизации), Вт/м
3
.
Давление всей системы принимаем постоянным, равным атмосферному. Теплофизические
свойства объекта охлаждения, рассчитываемые по рекомендациям в существующих литературных
источниках [13], приведены в таблице 1.
Зависимость теплофизических свойств от искомой температуры вносит в уравнение
теплопроводности существенную нелинейность.
Таблица 1 – Теплофизические свойства биологических тканей в зависимости оттемпературы
Свойство
Значение
теплопроводность λ, Вт/(м·К)
0,5 при
T
> 273 K;
15,98–0,0567
T
при 273 K >
T
> 251 K;
1005
T
–1,15
при
T
< 251 K
объемная теплоемкость
C
, кДж/(м
3
·К)
3600 при
T
> 273 K;
15,44 при 273 K >
T
> 251 K;
3,98
T
при
T
< 251 K
скрытая теплота
r
, МДж/м
3
300
теплоприток от прохождения (перфузии) крови
w
b
C
b
, кВт/(м
3
·К)
40
Методы исследования
Как отмечалось ранее, для максимальной информативности модели и эффективности анализа,
а также возможности варьирования большинства параметров задачи в процессе исследований, была
написана собственная гибкая программа на языке программирования Фортран.
Применение метода конечных разностей.
В описанной выше постановке наиболее эффективным
способом решения задачи представляется численное решение приведенных уравнений методом
конечных разностей [14].
z
r
0
r
0
Лед
Жидкость
1
, ,
T r z
2
, ,
T r z
х
T
1
F
2
F
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека