ЭлБиб

11 / 66

Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 1, 2017
11
В процессе охлаждения часть тела претерпевает фазовый переход из условного жидкого
состояния в твердое, т.е. происходит процесс льдообразования.
Необходимо построить математическую модель и реализовать соответствующий алгоритм для
расчета процесса нарастания льда в объекте. Иными словами, следует решить нестационарную задачу
теплопроводности с учетом фазового перехода, скачкообразного изменения теплофизических свойств
материала и наличия перемещающейся границы раздела фаз внутри объекта.
Полубесконечное тело. Рассмотрим вариант осесимметричной относительно оси z задачи. Тогда
при условии однородности материала объекта можно рассматривать двумерную задачу
в цилиндрических координатах r–z, и для анализа описанного процесса следует решить двумерную
нестационарную задачу теплопроводности, традиционно описываемую с помощью дифференциальных
уравнений математической физики в частных производных с граничными и начальными условиями [8].
Решение такой задачи является самостоятельной проблемой. С целью обеспечения
максимальной эффективности анализа и возможности изменения большинства параметров
в процессе исследований, предлагается не использовать стандартные пакеты типа ANSYS, а написать
собственную гибкую программу на языке Фортран.
Граничные и начальные условия. Рассмотрим математическую формулировку задачи для
схемы, приведенной на рисунке 1, а.
Необходимо рассчитать температурное поле  
, , T r z   
2 , , T r z  . В начальный момент времени
τ = 0 температура во всех точках объекта одинакова и равна   0
, , 0 T r z T  . В определенный момент
расчетная зона разделяется на две части с различным фазовым состоянием и соответствующим
распределением температур:  
1 , , T r z  – для твердой фазы (лед) и  
2 , , T r z  – для жидкой фазы.
Для определенности рассмотрим следующие граничные условия (рисунок 2):
– граничное условие I рода на поверхности теплоотвода
  х , , const T r z T    , при 0 0; 0 z r r    ; (1)
– условие теплоизоляции (II рода) на внешней поверхности
( , , ) 0 dT r z
dz
  , при 0 0; z r r   ; (2)
– условие неразрывности теплового потока на границе раздела фаз F1
1 2
1 2
( , , ) ( , , ) dT r z dT r z
dn dn
 
   , при 1 , r z F , (3)
где 1 2,   – коэффициенты теплопроводности соответствующих областей, Вт/(м·К);
n – нормаль к поверхности F1;
– условие симметрии относительно оси 0–z , т.е. отсутствие теплового потока через эту границу
( , , ) 0 dT r z
dr

 , при 0 r  ; (4)
– условие постоянства температуры на поверхности F2 вдалеке от зоны охлаждения
  0
, , const T r z T    , при r, z F2 2 , r z F . (5) Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека