17 / 66
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств» № 1, 2017
17
Тогда граничное условие на внешней границе
ос
( , , )
dT r z
T T
dn
, при выполнении (17).
В конечных разностях граничное условие на внешней границе:
1
ос
i
T T T T
r
.
Окончательно получаем, учитывая, что
r
= (
i
–1)Δ
r
и
z
= (
j
–1)Δ
z
:
1
ос
i
T
rT
T
r
, при
2
2
=
1
1
b z
a i
r c
a j
.
(18)
Кроме того, из системы исключается уравнение (16).
Альтернативным вариантом моделирования объекта с неправильной формой тела является
задание массива координат (
r
,
z
) и численная аппроксимация по этим точкам кривой, описывающей
теплоотдающую поверхность тела.
Рассмотрим следующий пример: ∆
r
= 4 мм; ∆
z
= 4 мм; ∆τ = 0,2 с;
a
= 10 см;
b
= 8 см;
c
= 1 см;
r
0
= 4 см;
T
0
= 20°C;
T
х
= –196°C;
T
ос
= 20°C; α = 10 Вт/(м
2
·К).
В результате моделирования получено нестационарное распределение температуры в объекте.
На рисунке 7 проиллюстрирован процесс промерзания биомассы для рассматриваемого примера.
Изменение всех вышеперечисленных параметров (за исключением шагов разностной сетки)
позволяет всесторонне исследовать данный теплофизический процесс. Так, например, при
проведении численных экспериментов наблюдалось и рассчитывалось уменьшение скорости
изменения температуры в области границы фазового перехода.
Рисунок 7 – Динамика передвижения изотерм процесса промерзания биомассы:
– граница между твердой и жидкой фазами (
T
= 0°С);
– граница распространения температурного воздействия (
T
= 20°С)
Выводы
Разработанная модель позволяет исследователю численно определять время промерзания–
оттаивания объекта (перехода в состояние «льда» и обратно) в заданной геометрической области,
в заданной точке. Простая программная реализация модели дает возможность использовать ее для
оптимального выбора режимных и конструктивных параметров процесса в приложении к самому
широкому спектру биообъектов. Результатом применения представленной методики является
повышение эффективности использования основных преимуществ криотехнологий для заморозки
2 4 6 8 10
r
, см
z
, см
8
6
4
2
0
1 мин
40 мин
20 мин
10 мин
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека