11 / 56
В
иноделие
и
иноградарство
1/2012
9
проблемы отрасли
!
В данном случае мы исследовали ана-
литическое выравнивание временного ря-
да урожайности винограда по республике
за 2000–2010 гг. по уравнению прямой:
y
_
t
=
a
0
+
a
1
t
. Параметры
a
0
и
a
1
рассчитыва-
ли по методу наименьших квадратов (МНК),
табл. 2.
Система нормальных уравнений в дан-
ном случае имеет вид:
Следовательно, получим
110
а
1
= 435,7
,
отсюда
а
1
= 435,7/110 = 3,96
. Подставляя
значение
а
1
в одно из уравнений, получим
66
а
0
+396·3,96=3595,8;66
а
0
=3595,8–1568,16;
66
а
0
= 2027,64;
а
0
= 2027,64/66 = 30,72
.
Параметры
а
0
и
а
1
можно определить и
по методу определителей:
Подставляя значение
а
0
и
а
1
в искомое
уравнение, получим:
y
_
= 30,72 + 3,96
t
. Это
означает, что, несмотря на вариацию уро-
жайности в отдельные годы, в среднем
урожайность винограда за 11 лет имеет
тенденцию к росту на 3,96 ц/га.
Подставляя в уравнение тренда попере-
менно значения времени
t
, найдем вырав-
ненные (теоретические) значения урожай-
ности винограда
y
_
t
.
Построим график эмпирических и вы-
равненных значений изучаемого признака
(рис. 1).
Устойчивость выбранной модели прогно-
зирования проверяли с помощью критерия
Фишера (
F
-критерия) (табл. 3).
КритерийФишера рассчитаемпоформуле
При
R
1
=
N
– 1 = 2 – 1 = 1,
R
2
=
n
– 2 =
= 11 – 2 = 9
и
р
= 0,99,
F
T
= 10,56
.
Сравнивая
F
р
и
F
T
, видим, что
F
р
>
F
T
;
15,66 > 10,56
. При таком соотношении зна-
чений критерия Фишера необходимо сде-
лать вывод, что прогнозирующая функция
обеспечивает необходимую точность ап-
проксимации исходных точек, то есть про-
верка по форме прогнозирующей функции
выдержала испытание.
Оцениваем статистическую значимость
параметров уравнения тренда с помощью
критерия Стьюдента. Для этого рассчитыва-
ем случайные ошибки отдельно по каждому
параметру, предварительно определив зна-
чение остаточного среднеквадратического
отклонения (
D
ост
).
Определяем расчетные значения крите-
рия Стьюдента:
а) для
a
0
б) для
a
1
Табличную величину критерия Стьюдента
устанавливаем по таблице при соответ-
ствующей степени свободы (
R
2
) и уровне
доверительной вероятности (
Р
). В данном
случае
R
2
=
n
– 2 = 11 – 2 = 9
и при
Р
= 0,99;
t
Т
= 3,250
.
Поскольку
t
P
>
t
Т
(3,956 > 3,250)
, парамет
ры уравнения тренда считаются статически
значимыми, то есть тенденция, отражаемая
прогнозирующей функцией, в пределах до-
пустимой точности соответствует тенденции,
сложившейся в рамках представительной
выборки.
Для построения доверительной зоны
линии регрессии по формуле
y
t
B
(
H
)
=
y
_
t
±
∆
t
определяем ординаты точек на верхней и
нижней граничных кривых (табл. 4).
При
t
= 66 : 11 = 6,0
доверительные ин-
тервалы (
∆
t
) в зависимости от аргумента (
t
)
имеют значения:
для
t
= 1
t
= 2
∆
t
2
= 3,250 · 10,50 · 0,485 = 16,551
;
t
= 3
∆
t
3
= 3,250 · 10,50 · 0,415 = 14,162
;
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
4
7
2
5
8 10
3
6
9 11
y
_
t
= 30,72 + 3,96
t
Рис. 1.
График эмпирических и выравненных
значений урожайности винограда
Оценка устойчивости модели с помощью F-критерия
y
t
y
_
t
y
_
t
– y
_
(
y
_
t
– y
_
)
2
y
t
– y
_
t
(
y
t
– y
_
t
)
2
28,8
34,68
–19,80
392,04
–5,88
34,57
34,9
38,64
–15,84
250,91
–3,74
13,99
34,0
42,60
–11,88
141,13
–8,60
73,96
47,9
46,56
–7,92
62,73
1,34
1,80
52,8
50,52
–3,96
15,68
2,28
5,20
64,3
54,48
0,0
0,000
9,82
96,43
76,4
58,44
3,96
15,68
17,96
322,56
76,1
62,40
7,92
62,73
13,70
187,69
57,6
66,36
11,88
141,13
–8,76
76,74
64,0
70,32
15,84
250,91
–6,32
39,94
62,5
74,28
9,80
392,04
–11,78
138,77
∑
599,5
599,3
—
1725,0
—
991,65
Таблица 3
;
.
ц/га;
;
.
.
.
;
;
.
;
;
.
.
.
.
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека