13 / 48
КОНДИТЕРСКОЕ ПРОИЗВОДСТВО
•
5/2013
11
ТЕМА НОМЕРА.
ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ
меняется от 0 до 1);
q
– число параметров
оптимизации (
q
= 5).
Зависимость (1) позволяет заменить не-
сколько параметров оптимизации одним.
В случае наложения односторонних
ограничений на параметры оптимизации
частная функция желательности имеет вид
(рис. 1):
d
i
= exp[–exp(–
y
i
’)], (2)
где
y
i
’– некоторая безразмерная вели-
чина, связанная с параметром оптимиза-
ции
y
i
законом,
y
i
’ =
b
0
+
b
1
y
i
, (3)
где
b
0
,
b
1
– коэффициенты, которые
можно установить, если для двух значений
Рис. 1. Функция желательности для одностороннего
ограничения
Таблица 2
Пара-
метр
опти-
миза-
ции
y
i
’
d
i
y
i
’
b
0
b
1
y
1
0,57 0,37 0
13,972 –24,510
0,41 0,98 3,922
y
2
79,0 0,37 0
119,168 –1,508
76,4 0,98 3,922
y
3
0,155 0,37 0
–4,863 31,376
0,280 0,98 3,922
y
4
88,0 0,37 0
86,282 –0,981
84,0 0,98 3,922
y
5
0 0,37 0
0
0,282
13,9 0,98 3,922
параметра оптимизации
y
i
задать соот-
ветствующие значения частной функции
желательности.
При определении коэффициентов
b
0
,
b
1
использовали следующий прием: худшему
значению параметра оптимизации
y
i
при-
сваивали значение желательности, равное
0,37, а лучшему – значение желательности,
равное 0,98 ( см. табл. 1).
Для параметра оптимизации
y
i
соглас-
но уравнению (2) получим:
0,37 = exp[–exp(–
y
i
’)], отсюда
y
i
’ = 0;
0,98 = exp[–exp(–
y
i
’)], отсюда
y
i
’ = 3,922.
Согласно (3) для параметра оптимиза-
ции
y
i
имеем систему уравнений для опре-
деления коэффициентов
b
0
,
b
1
:
b
0
+ 0,57
b
1
= 0
b
0
+ 0,41
b
1
= 3,922,
где 0,57 – худшее значение параметра
оптимизации
y
1
, зафиксированное
у
об-
разца №6; 0,41 – лучшее значение плотно-
сти у образца №1 (см. табл. 1).
Решая систему, находим:
b
0
= –11,23 и
b
1
= 0,047.
Аналогично установили значения ко-
эффициентов для остальных параметров
оптимизации (табл. 2).
Таким образом, частные функции жела-
тельности имеют вид:
d
1
= exp[ –exp(–13,972 + 24,51
y
1
)];
d
2
= exp[ –exp(–119,168 + 1,508
y
2
)];
d
3
= exp[ –exp(4,863 – 31,376
y
3
)];
d
4
= exp[ –exp(–86,282 + 0,981
y
4
)];
d
5
= exp[ –exp(–0,282
y
5
)].
Значения частных функций желатель-
ности для всех рассмотренных образцов
мини-зефира представлены в табл. 1.
Обобщенная функция желательности
рассчитана по формуле (1), ранжиро-
вание образцов в порядке убывания значе-
ния обобщенной функции желательности
представлено на рис. 2.
Худшим по совокупности частных по-
казателей качества мини-зефира следует
признать образец №2, который характери-
зовался наименьшим значением обобщен-
ной функции желательности.
Наибольшее значение обобщенной
функции желательности имел образец №4,
так как ему принадлежит лучший набор
всех частных параметров оптимизации.
На основании проведенных иссле-
дований разработали рецептуру мини-
зефиров «Воздушное счастье», включаю-
щую «Instantgum». Новое изделие имеет
высокие органолептические, физико-
химические показатели, удовлетворитель-
ную формоудерживающую способность,
упругую жевательную консистенцию, функ-
циональное назначение по содержанию
пищевого волокна.
Рис. 2. Ранжирование образцов мини-зефира на желатине
с добавлением функционального ингредиента «Instantgum»
в порядке убывания значения обобщенной функции
желательности
Ранг
Обобщенная функция желательности
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека