ЭлБиб

ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 10, 2012

нальной матричной прогонки на каждой итерации.

Уравнение второго порядка (18) приводили к системе

двух уравнений первого порядка и также после заме-

ны производных конечными разностями приводили

к матричному виду и решали методом ортогональной

матричной прогонки [4] на каждом шаге по времени.

Уравнения для порозностей и концентраций компо-

нента в сплошной фазе приводили к разностному

виду по неявной схеме и решали простой прогонкой

по продольной координате на каждом шаге по вре-

мени.

Остановимся несколько подробнее на методе рас-

чета распределения концентраций внутри дисперсных

частиц на каждом шаге по времени. Так как мы имеем

дело со средними по сечению канала скоростью

концентрацией

в сплошной фазе, очевидно, доста-

точно рассматривать для каждого сечения канала про-

филь концентрации в одной частице.

Нами предложена следующая «цепочечная»

модель. В начальный момент времени в каждом кана-

ле поставим в соответствие каждому узлу по коорди-

нате по одной виртуальной (характерной для данно-

го сечения) частице дисперсной фазы. Программно

данная виртуальная частица реализуется в виде объ-

екта, содержащего распределение концентраций по

радиусу, безразмерную координату в данный момент

времени, другие вспомогательные поля и процедуру

расчета распределения концентраций по радиусу по

модели (18)–(21).

Далее остановимся на методике расчетов концен-

траций в дисперсной фазе в третьем канале. В первом

и втором каналах, при наличии там дисперсной фазы,

вычисления аналогичны.

Итак, мы имеем динамический массив (цепочку)

характерных частиц (объектов), число которых в

начальный момент времени (

= 0) составляет

+ 1.

В каждый последующий шаг по времени к массиву

(цепочке) частиц добавляется по одной частице с

«входной» координатой, для третьего канала это

координата

= 1. Координаты же других частиц

изменяются на величину

i, j+1

. Здесь верхние индек-

сы

= 0, 1, …,

– 1,

= 0, 1, …,

– 1 соответствен-

но обозначают узлы по координате и по времени.

Распределение скоростей привязано к узлам с фик-

сированными координатами

, а координаты

частиц в цепочке в общем случае неравномерны из-за

неравномерности скорости в канале, поэтому для

каждой частицы на каждом шаге по времени нужно,

исходя из ее текущей координаты, ставить в соответс-

твие нужную скорость

(

. Например, один из

самых простых способов определения узла

(

), соот-

ветствующего координате

, следующий:

(

) =

〈

〉

где знак

〈〉

означает округление до целой части. После

пересчета координат из массива (цепочки) частиц

удаляются частицы с координатами, вышедшими за

пределы канала. Для третьего канала — это коорди-

наты меньше нуля (для первого и второго каналов —

это координаты больше 1).

Заметим, что при приведении к безразмерному виду

следующим образом:

= (

–

)/(

c''

–

= (

–

)/(

c''

–

(22)

где

c''

— характерные значения концент-

раций извлекаемого компонента в сплошной и дис-

персной фазах, решение задачи массообмена не зави-

сит от конкретных размерных величин входных кон-

центраций, поэтому установившиеся во времени вели-

чины безразмерных концентраций

на выходах

каналов являются характеристикой эффективности

массообмена в КМОА.

Говоря про установившиеся значения, мы имеем в

виду, конечно, средние за два такта величины, так как

в течение тактов мгновенные выходные концентрации

продолжают колебаться около своих средних значе-

ний. Величины концентраций

могут изменять-

ся от нуля до единицы.

Рассмотрим случай экстрагирования, когда экстра-

гент подается в первый и второй каналы, а экстраги-

руемая суспензия — в третий. Если установившееся

выходное значение

равно нулю, то это согласно (22)

значит, что

1exit

, где

1in

— концентрация

компонента в исходном экстрагенте, т. е. концентра-

ция экстрагента не меняется от входа к выходу. Это

случай отсутствия массообмена между каналами —

нулевая эффективность КМОА. Если установившееся

выходное значение

равно единице, то это согласно

(22) значит, что

1exit

c''

, где

c''

3in

— максималь-

но возможная концентрация в сплошной фазе исход-

ной экстрагируемой суспензии, равновесная к исход-

ной концентрации

c''

3in

в дисперсной фазе, т. е.

экстракт на выходе имеет максимально возможную

концентрацию в данном процессе. Это случай идеаль-

ного массообмена между каналами — максимальная

эффективность КМОА.

Отметим, что эти утверждения справедливы для

случая равных объемных расходов экстрагента и экс-

трагируемой суспензии. В противном случае при опре-

делении эффективности массообмена надо учитывать

также и выходные концентрации в третьем канале.

Для экстрагирования, очевидно, чем они ниже, тем

лучше.

Для повышения эффективности массообмена

можно КМОА выполнять в виде последовательно

включенных ступеней. Уравнения для скоростей и

концентраций решаются для каждой ступени отдельно

со стыковкой граничных условий, причем итерацион-

но на каждом шаге по времени.

На рис. 2 изображен трехступенчатый КМОА. Каж-

дая ступень конструктивно выполнена в виде элемен-

та типа «две трубы в трубе». Стенки внутренних труб

проницаемы для жидкой фазы. В такой системе внут-

ренние трубы представляют собой первый и второй

каналы, куда подается экстрагент — горячая вода, а

межтрубное пространство — третий канал КМОА, куда

подается экстрагируемый зерновой затор.

Для сопоставления расчетов с известным процессом

приведем основные параметры фильтрования и про-

мывки пивного солодового затора на фильтре-чане в

ООО «Махачкалинский пивоваренный завод «Порт-

Электронная Научная Сельс оХозяйственная Библиотека