46 / 68
44
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 4, 2012
ãðàâèòàöèîííîì ïîëå ïîä äåéñòâèåì ìîëåêóëÿðíûõ
è êàïèëëÿðíûõ ñèë.
Ïàðàìåòðû ãèäðàâëè÷åñêîé ìîäåëè ìîíîäèñïåðñ-
íîé ïåíû îïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèìè óðàâíåíèÿìè.
Äëèíà ðåáðà äîäåêàýäðà è ðàäèóñ ñôåðû, îïèñû-
âàþùåé åãî èëè âïèñàííîé â íåãî ñîãëàñíî òîïîëî-
ãèè ìíîãîãðàííèêîâ, ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè [3]:
ãäå
R
îï
,
R
âï
— ðàäèóñû ñôåðû;
l
— äëèíà ðåáðà äîäå-
êàýäðà.
Ïîñêîëüêó íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ ñðåäíåãî ðàäè-
óñà ïåííûõ ïóçûðüêîâ ðàñòâîðîâ àíèîííûõ ÏÀÂ ìà-
ëû (ïî äàííûì [4]
R
≈
0,3 ìì), òî ñðåäíåàðèôìåòè-
÷åñêîå çíà÷åíèå ðàäèóñîâ
R
= (
R
îï
+
R
âï
)/2 = 1,257
l
,
÷òî ìîæíî ïðèíÿòü â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè â êà÷åñò-
âå ýêâèâàëåíòíîãî ðàäèóñà ÿ÷åéêè (ðàäèóñ øàðà ñ
îáúåìîì, ðàâíûì îáúåìó ÿ÷åéêè). Ñ ó÷åòîì ýòîãî
äîïóùåíèÿ, ïåðåïèñàâ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî îòíîñè-
òåëüíî äëèíû ðåáðà, ïîëó÷àåì
l
= 0,795
R
,
(1)
ãäå
R
— ñðåäíèé (ýêâèâàëåíòíûé) ðàäèóñ ÿ÷ååê ïåíû.
Äëÿ ïåííûõ ñèñòåì ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû äëÿ îïðå-
äåëåíèÿ äèàìåòðà ïóçûðüêà ãàçà íåèçâåñòíû. Ïîýòî-
ìó ñ öåëüþ èñêëþ÷åíèÿ èç ðàñ÷åòîâ íåîïðåäåëåííîé
âåëè÷èíû äèàìåòðà ïóçûðüêà, åãî ÷àñòî çàìåíÿþò
êàïèëëÿðíîé ïîñòîÿííîé [5]:
l
êë
=(
σ
/
ρ
æ
g
)
1/2
,
(2)
ãäå
σ
— ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå, Í/ì;
ρ
æ
— ïëîò-
íîñòü æèäêîñòè, êã/ì
3
;
g
— óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñ-
òè, ì/ñ
2
.
Ñ ó÷åòîì ýòîé çàìåíû ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà ñðåä-
íåãî ðàäèóñà ÿ÷åéêè ïåíû çàïèøåòñÿ òàê:
R
≈
(0,25
σ
/
ρ
æ
g
)
1/2
.
(3)
Ïëîùàäü ïÿòèóãîëüíîé ãðàíè äîäåêàýäðà
s
ã
= 1,75
l
2
–1,106
R
2
.
(4)
Îáúåì æèäêîé ïëåíêè íà ïîâåðõíîñòè ïÿòèóãîëü-
íîé ãðàíè
υ
ã
=
s
ã
h
= l,106
R
2
h
,
(5)
ãäå
h
— òîëùèíà ïëåíêè æèäêîñòè.
Ñîãëàñíî äîïóùåíèþ (2), ìèíèìàëüíàÿ òîëùèíà
ïëåíêè (â àíãñòðåìàõ) ðàâíà
h
min
= 2
l
c
= 2(1,5+1,265
n
c
),
(6)
ãäå
l
ñ
= 1,5+1,265
n
c
— äëèíà óãëåâîäîðîäíîé öåïè
ÏÀÂ, âû÷èñëÿåìàÿ ïî ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëå Òåí-
ôîðäà [6];
n
c
— ÷èñëî àòîìîâ óãëåðîäà â óãëåâîäî-
ðîäíîé öåïè.
Ñå÷åíèå êàíàëà Ïëàòî èìååò ôîðìó ðàâíîñòîðîí-
íåãî òðåóãîëüíèêà ñ âîãíóòûìè áîêîâûìè ñòîðîíà-
ìè â âèäå äóã (ñì. ðèñ. 1,
4
).
 òåðìèíàõ òðèãîíîìåòðèè ïëîùàäü òàêèõ òðåó-
ãîëüíèêîâ
S
ê
= 0,161
r
2
,
(7)
ãäå
r
— ðàäèóñ äóãè âîãíóòîé ñòîðîíû òðåóãîëüíèêà.
Îáúåì êàíàëà Ïëàòî
υ
ê
=
S
ê
l
= 0,161
r
2
· 0,795
R
= 0,128
r
2
R
.
(8)
Îáúåì äîäåêàýäðà (ÿ÷åéêè ïåíû)
υ
ÿ
= (
l
3
/4)(15+7
√
5 ) = 7,663
l
3
.
(9)
Ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ (1) ðàâåíñòâî (9) ïðåîáðàçó-
åòñÿ ê âèäó
υ
ÿ
= 3,85
R
3
.
(10)
Êîëè÷åñòâà ïåíòàãîíàëüíûõ ãðàíåé è êàíàëîâ
Ïëàòî, ïðèíàäëåæàùèõ îäíîìó äîäåêàýäðó, ñîîò-
âåòñòâåííî ðàâíû [7–9]:
n
ã
= 6,
n
ê
= 10. Òîãäà ñóì-
ìàðíûå îáúåìû æèäêîñòè íà ãðàíÿõ è â êàíàëàõ
Ïëàòî ñ ó÷åòîì (5) è (8) ñîñòàâÿò:
V
ã
=
n
ã
υ
ã
= 6,636
R
2
h
;
(11)
V
ê
=
n
ê
υ
ê
= 1,28
r
2
R
.
(12)
Ñóììàðíûé îáúåì ïåíû, ïðèíàäëåæàùèé îäíîé
ÿ÷åéêå, ñêëàäûâàåòñÿ èç îáúåìà ãàçà ÿ÷åéêè è îáúå-
ìîâ æèäêîñòè íà åå ãðàíÿõ è â êàíàëàõ Ïëàòî; ñ ó÷å-
òîì (10)–(12) ýòî ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:
V
ï
=
V
ÿ
+
V
ê
+
V
ã
= 3,85
R
3
+1,28
r
2
R
+6,3
R
2
h
.
(13)
Îöåíêà âêëàäà îáúåìîâ
V
ê
è
V
ã
â ñóììàðíûé îáú-
åì ïåíû ïîêàçûâàåò, ÷òî ê ìîìåíòó îêîí÷àíèÿ îá-
ðàçîâàíèÿ ïåííîãî ñëîÿ îáúåì æèäêîé ôàçû â ïëåí-
êàõ (íà ãðàíÿõ), âêëþ÷àÿ óçëû, ñòàíîâèòñÿ íè÷òîæ-
íî ìàëûì â ñðàâíåíèè ñ îáúåìîì â êàíàëàõ Ïëàòî,
ò.å. ðàñïðåäåëåíèå æèäêîñòè â ïåíå îòâå÷àåò óñëî-
âèþ
V
ê
>
V
ã
, èëè 1,28
r
2
R
> 6,36
R
2
h
. Ýòî ïîäòâåðæ-
äàåòñÿ, âî-ïåðâûõ, òåì, ÷òî äëÿ ÿ÷åèñòûõ ïåí, ïîëó-
÷åííûõ èç ðàñòâîðîâ ëàóðèëñóëüôàòà íàòðèÿ, ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïëåíî÷íîñòè
ïåí
ξ
=
V
ã
/
V
ê
≈
0,2 [4] è, âî-âòîðûõ, äëÿ ïåí, îáðàçî-
âàííûõ èç ðàñòâîðîâ áàçîâûõ ÏÀÂ øàìïóíåé ñ
÷èñëîì àòîìîâ óãëåðîäà â óãëåâîäîðîäíîé öåïè
n
ñ
= 12, òîëùèíà ïëåíêè
h
≈
h
min
≈
10
-8
ì (ñì. óðàâíå-
íèå (6)), ÷òî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå çíà÷åíèé ðàäèó-
ñîâ
r
≈
R
≈
10
-3
ì, ò.å.
h
<<
r
. Ïðè
h
≈
10
-8
ì íåðà-
âåíñòâî 1,28
r
2
R
> 6,36
R
2
h
ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
1,28
r
2
>> 2,16·10
-8
R
, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðåíåáðå÷ü îáúå-
ìîì
V
ã
è çàïèñàòü óðàâíåíèå (13) â òàêîì âèäå:
V
ï
≈
V
ÿ
+
V
ê
= 3,85
R
3
+1,28
r
2
R
.
(14)
îï
âï
18 6 5 / 4 1,401 ;
2,5 1,1 5 / 2 1,11 ,
R l
l
R l
l
= +
=
= +
=
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека