47 / 68
45
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 4, 2012
Êîëè÷åñòâåííî âåëè÷èíà ãàçîñîäåðæàíèÿ
ϕ
ã
(äî-
ëè åäèíèöû èëè %) îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì îáúå-
ìà ãàçà â ïåííîì ñëîå ê åãî ïîëíîìó îáúåìó.
Ýòè îáúåìû ñêëàäûâàþòñÿ èç îòäåëüíûõ ÿ÷ååê
ïåííîãî ñëîÿ è ðàâíû èõ ñóììàì —
Σ
V
ï
è
Σ
V
ÿ
,
÷òî ïîçâîëÿåò îöåíèâàòü ãàçîñîäåðæàíèå, èñõîäÿ
èç âåëè÷èíû îáúåìîâ
V
ï
è
V
ÿ
îäíîé ÿ÷åéêè ïåííî-
ãî ñëîÿ:
Îáúåìíàÿ äîëÿ æèäêîñòè â ïåííîì ñëîå
Ïðè
R
>
r
, 3(
R
/
r
)
2
>> 1 óðàâíåíèå (16) ìîæíî çà-
ïèñàòü â âèäå
ϕ
æ
≈
1/3(
R
/
r
)
2
.
(17)
1.2. Ìîäåëü ìåõàíèçìà ïåíîîáðàçîâàíèÿ.
Ïðè îáðà-
çîâàíèè ïåíû â îòêðûòîé ñèñòåìå åå ñëîé íàõîäèòñÿ
ïîä äåéñòâèåì ñèë ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, êà-
ïèëëÿðíûõ ñèë è ñèëû òÿæåñòè.
Ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ.
Äåéñòâóþò â
íèæíåì ñëîå ïåíû íà óðîâíå
h
= 0 â ìîìåíò îòðûâà
ïóçûðüêà ãàçà îò ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè è êîëè÷åñò-
âåííî îöåíèâàþòñÿ ðàáîòîé ñèë àäãåçèè (ñèë ìåæ-
ôàçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, îáóñëîâëåííûõ ñöåïëåíè-
åì ìîëåêóë íà ãðàíèöå ðàçäåëà ôàç) è êîãåçèè (ñèë
ñöåïëåíèÿ ìîëåêóë ìåæäó ñîáîþ â ôàçàõ):
À
à
=
σ
ã/ï
(1+cos
θ
);
À
ê
= 2
σ
ã/æ
,
ãäå
θ
— êðàåâîé óãîë ñìà÷èâàíèÿ.
 ìîìåíò îòðûâà ïóçûðüêà ãàçà ïåíû îò ïîâåðõ-
íîñòè æèäêîñòè êðàåâîé óãîë ñìà÷èâàíèÿ
θ →
180°,
cos
θ
=~ –1, ðàáîòà ñèë àäãåçèè
À
à
=~ 0. Ïîâåðõíîñò-
íîå íàòÿæåíèå íà ãðàíèöå æèäêîñòü–ïëåíêà
σ
æ/ï
ñîãëàñíî óðàâíåíèþ Þíãà cos
θ
= (
σ
ã/æ
–
σ
æ/ï
)/
σ
ã/ï
ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì 2
σ
ã/æ
çà ñ÷åò ñèë äâîéíîãî àä-
ñîðáöèîííîãî ñëîÿ ïëåíêè.
Ñ ó÷åòîì
À
à
= 0 ñèëà îòðûâà ïóçûðüêà ãàçà (
F
îòð
)
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ñòÿãèâàþùàÿ ñèëà êî-
ãåçèè, êîëè÷åñòâåííî ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ðàáîòû
íà äëèíó ïåðèìåòðà êîíòóðà ïóçûðüêà äèàìåòðîì
d
ï
:
F
îòð
=
A
ê
π
d
ï
= 2
πσ
ã/æ
d
ï
.
Òîãäà äàâëåíèå îòðûâà, äåéñòâóþùåå íà ïëî-
ùàäü ïîâåðõíîñòè ïóçûðüêà ãàçà
S
=
nd
2
ï
ïðè
h
= 0,
ñîñòàâèò
C
îòp
=
F
îòp
/
S
= 2
σ
ã/æ
/
d
ï
=
σ
/
R
,
(18)
ãäå
R
— ñðåäíèé (ýêâèâàëåíòíûé) ðàäèóñ ïóçûðü-
êà ãàçà;
σ
=
σ
ã/æ
— ìåæôàçíîå ïîâåðõíîñòíîå íà-
òÿæåíèå.
Êàïèëëÿðíûå ñèëû.
Äåéñòâóþò â êàïèëëÿðíûõ êà-
íàëàõ Ïëàòî íà óðîâíå ïåííîãî ñëîÿ
h
> 0. Êàê áû-
ëî ïîêàçàíî ðàíåå (ñì. ðèñ. 1,
4
), ñå÷åíèå êàíàëîâ
Ïëàòî èìååò ôîðìó ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà ñ
âîãíóòûìè ñòîðîíàìè â âèäå äóã. Ñîãëàñíî òåîðèè
êàïèëëÿðíûõ ÿâëåíèé â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ äàâ-
ëåíèå ñ âîãíóòîé ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè âñåãäà áîëü-
øå, ÷åì ñ âûïóêëîé [10]. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äàâëåíèå
âíóòðè êàíàëà Ïëàòî
Ð
ã
=
σ
/
r
áóäåò íèæå äàâëåíèÿ â
ïóçûðüêå ãàçà
P
R
=
σ/
R
,
ãäå
r
è
R
— ðàäèóñû äóãè ñòîðîíû êàíàëà Ïëàòî è ïó-
çûðüêà ãàçà.
Ðàçíîñòü äàâëåíèé
Ð
ã
è
Ð
R
, íàçûâàåìàÿ êàïèëëÿð-
íûì äàâëåíèåì, âûðàçèòñÿ ôîðìóëîé
P
Ê
=
Ð
R
–
Ð
ã
=
σ
(1/
R
–1/
r
).
(19)
Ïîäúåìíàÿ (àðõèìåäîâà) ñèëà.
Äåéñòâóåò íà óðîâíå
ñëîÿ ïåíû
h
> 0. Ïðè ýòîì
F
A
= (4/3)
π
R
3
ρ
æ
g
. Äàâ-
ëåíèå ñèëû íà ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè ïóçûðüêà ãàçà
S
= 4
π
R
2
ñîñòàâëÿåò
Ð
À
≈
F
A
/S
≈
(l/3)
R
ρ
æ
g
.
(20)
Ïðè
R
=~ 10
-3
Ð
À
=~ 3 Í/ì, ÷òî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå
Ð
îòð
è
Ð
ê
, ïîýòîìó â áàëàíñîâûõ ñîîòíîøåíèÿõ äåé-
ñòâèåì ïîäúåìíîé ñèëû ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ñèëà òÿæåñòè.
Îöåíèâàåòñÿ äåéñòâèåì ñèëû äàâ-
ëåíèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêîãî ñòîëáà ñëîÿ ïåíû âûñîòîé
h
:
P
ãèä
=
ρ
ï
gh
,
(21)
ãäå
ρ
ï
— ïëîòíîñòü ïåíû, êã/ì
3
;
g
— óñêîðåíèå ñè-
ëû òÿæåñòè, ì/ñ
2
.
Ïëîòíîñòü ïåíû
ρ
ï
çàâèñèò îò îáúåìíûõ äîëåé
ϕ
ã
è
ϕ
æ
= 1–
ϕ
ã
(ñì. óðàâíåíèÿ (15) è (16)), ñîîòâåòñò-
âåííî äèñïåðñíîé è äèñïåðñèîííîé ôàç, ÷òî ìîæ-
íî âûðàçèòü ôîðìóëîé
ρ
ï
=
ϕ
ã
ρ
ã
+
ϕ
æ
ρ
æ
.
(22)
Ïîñêîëüêó äëÿ ÿ÷åèñòûõ ïåí èç ðàñòâîðîâ áàçîâûõ
ÏÀÂ øàìïóíåé
ϕ
ã
/
ϕ
æ
≈
20 è
ρ
ã
<<
ρ
æ
, òî ñ òî÷íîñòüþ
äî 2 % ïëîòíîñòü ïåíû ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå
ρ
ï
=
ϕ
æ
ρ
æ
=
ρ
æ
/3(
R
/
r
)
2
.
(23)
Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ äàâëåíèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêîãî
ñòîëáà ïåíû çàïèøåòñÿ â âèäå
P
ãèä
=
ϕ
æ
ρ
æ
gh
.
(24)
Ãèäðîñòàòè÷åñêîå ðàâíîâåñèå. Ïåííîå ÷èñëî.
 õîäå
îáðàçîâàíèÿ ñëîÿ ïåíû âûñîòîé
h
≤
H
â êàæäîì åãî
( )
ã
ÿ
ï
ÿ
ï
3
2
3
2
/
/
3,85
1/ 1 0,33 /
.
3,85 1,28
V V V V
R
r R
R r R
ϕ = Σ Σ =
=
⎡
⎤
=
= +⎣
⎦
+
(15)
( )
æ
ã
ê ï
2
2
3
2
1
/
1,28
1/ 1 / .
3,85 1,28
V V
r R
R r
R r R
ϕ = − ϕ =
=
⎡
⎤
=
= +⎣
⎦
+
(16)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека