61 / 64
оторое в фа торном пространстве представляет со-
бой сфер с ради сом
R
, расположенн ю в центре
э сперимента.
Та им образом, постанов а задачи оптимизации
аналитичес и записывается а
y
1
= 166,99+1,128
X
1
+0,302
X
2
–1,75
X
3
–
–2,85
X
1
X
2
+0,925
X
1
X
3
+1,175
X
2
X
3
–
–3,132
Х
1
2
–9,155
X
2
2
–6,409
X
2
3
→
max;
0,491+ 0,0147
X
1
+0,03
X
2
+0,004
X
3
–
–0,008
X
1
X
2
–0,003
X
1
X
3
+0,015
X
2
X
3
+
+0,003
X
1
2
–0,018
X
2
2
+0,033
X
2
3
=
y
2
;
X
1
2
+
X
2
2
+
X
2
3
=
R
2
.
Для решения поставленной « омпромиссной» за-
дачи воспользовались методом неопределенных
множителей Ла#ранжа [4].
Для это#о составили целев ю ф н цию F, пред-
ставляющ ю собой с мм равнения
f
(
X
l
,
X
2
,
X
3
), под-
лежаще#о оптимизации, и соответств ющих о#ра-
ничений
ϕ
l
(
X
l
,
X
2
,
X
3
) и
ϕ
2
(
X
l
,
X
2
,
X
3
), множенных на
неопределенные множители Ла#ранжа
λ
1
и
λ
2
:
F = 166,99+1,128
X
1
+0,302
X
2
–
–1,75
X
3
–2,85
X
1
X
2
+0,925
X
1
X
3
+
+1,175
X
2
X
3
–3,132
X
1
2
-9,155
X
2
2
–
–6,409
X
2
3
+
λ
1
(0,491+0,0147
X
1
+
(7)
+0,03
X
2
+0,004
X
3
–0,008
X
1
X
2
–
–0,003
X
1
X
3
+0,015
X
2
X
3
+
+0,003
X
1
2
–0,018
X
2
2
+0,033
X
2
3
–
y
2
)+
+
λ
2
(
X
1
2
+
X
2
2
+
X
2
3
–
R
).
В соответствии с вычислительным ал#оритмом ме-
тода неопределенных множителей Ла#ранжа соста-
вили систем равнений, содержащ ю частные про-
изводные целевой ф н ции F по всем независимым
переменным
X
l
,
X
2
,
X
3
и неопределенным множите-
лям Ла#ранжа
λ
1
и
λ
2
:
∂
F/
∂
X
1
= 1,128–2,85
X
2
+0,925
X
3
–6,264
X
1
+
+
λ
1
(0,0147–0,008
X
2
–0,003
X
3
+0,006
X
1
)+2
λ
2
X
1
= 0;
∂
F/
∂
X
2
= 0,302–2,85
X
1
+1,175
X
3
–18,31
X
2
+
+l1(0,03–0,008
X
1
+0,015
X
3
+0,036
X
2
)+2
λ
2
X
2
= 0;
∂
F/
X
3
= –1,75+0,925
X
1
+1,175
X
2
–12,818
X
3
+ (8)
+
λ
1
(0,004–0,003
X
1
+0,015
X
2
+0,066
X
3
)+2
λ
2
X
3
= 0;
∂
F/
∂λ
1
= 0,491+0,0147
X
1
+0,03
X
2
+0,004X3–
–0,008
X
1
X
2
–0,003
X
1
X
3
+0,015
X
2
X
3
+
+0,003
X
1
2
–0,018
X
2
2
+0,033
X
3
2
–
y
2
= 0;
∂
F/
∂λ
2
=
X
1
2
+
X
2
2
+
X
2
3
–
R
2
= 0.
Для решения системы равнений (8) с послед ю-
щим нахождением значений ф н ции от ли а (2)
воспользовались инте#рированным па етом MAP-
LEW 8. Значения вычисляли, изменяя ради с сферы
R
в диапазоне от 1,682 до 0, задаваясь нес оль ими
величинами объемной массы теста
y
2
(табл. 4).
В целом пол ченные рез льтаты оптимизации не
противоречат известным за ономерностям и связа-
ны с особенностями рецепт ры теста для е сов,
при#отовленных на основе н та. Е#о объемная масса
растет с величением дозирово с хо#о моло а от 6,6
до 15 % и яично#о порош а — от 7 до 12 %. Область
ма симальных значений дельно#о объема е са вы-
явили при дозиров ах рецепт рных омпонентов:
с хо#о моло а — 12,5–17,5 %, яично#о порош а —
5–7 %, с хой лей овины — 5 %.
Оптимальными след ет признать рез льтаты, по-
л ченные на 15-м ша#е (см. табл. 4) оптимизации,
обеспечивающие пол чение изделий ма симально#о
дельно#о объема.
Переходя от одированных значений фа торов
нат ральным с четом хара теристи планирования
(см. табл. 1), пол чили оптимальные значения дози-
рово рецепт рных омпонентов массе пол фа-
бри ата из н та: лей овины с хой
x
1
= 4,894 %; мо-
60
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 3, 2004
1
1,682
–1,07
–1,27
0,25
543,46
9,82
141,76
0,400
2
1,682
–0,69
–1,65
–0,30
–157,99
10,79
141,69
0,400
3
1,682
0,28
–1,62
0,34
–397,60
12,24
141,95
0,400
4
1,4
–0,03
–1,38
–0,23
–167,02
10,58
149,40
0,420
5
1,4
0,22
–1,36
0,21
–334,52
11,30
149,48
0,420
6
1,1
–0,72
–0,82
0,12
737,05
14,59
155,88
0,440
7
1,1
0,27
–1,09
–0,14
–186,41
10,17
156,19
0,440
8
1,1
0,15
–1,09
0,52
–256,63
10,30
156,21
0,440
9
0,8
–0,6
–0,52
0,72
–211,90
–21,45
161,57
0,460
10
0,8
0,092
–0,78
–0,13
–198,77
9,19
161,64
0,460
11
0,8
0,13
–0,78
–0,086 –218,65
9,13
161,66
0,460
12
0,3
–0,18
–0,23
–0,33
–575,01
–16,69
166,04
0,480
13
0,2
–0,094
–0,15
–0,089
47,52
15,56
166,33
0,485
14
0,2
–0,091
–0,14
–0,1
–131,44
–0,24
166,52
0,485
15
0,1
–0,053
–0,075
–0,038
70,12
25,71
167,72
0,488
16
0,1
–0,026
–0,08
–0,053
131,13
–10,50
167,01
0,488
17
0
0
0
0
–15,21
–0,01
166,99
0,491
№ опыта
R
X
1
X
2
X
3
λ
1
λ
2
y
1
, см
3
/100
y
2
, /см
3
Таблица 4
(6)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека