151 / 222
Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(10), 2013 г., [130-156]
14
ны распределения осредненных скоростей не удовлетворяют граничным
условиям ни на стенке, ни у оси потока и не могут описывать характер
распределения скоростей вблизи стенки.
Г. И. Баренблатт [4] и другие, развивая теорию неполного динамиче-
ского подобия, предложили ввести в формулу для распределения осред-
ненных скоростей множитель
(Re)
C
и экспоненту
(Re)
) (
z
, которые в виде
асимптотического разложения по малой величине
ε
представляются в виде:
...
ε ε
ε/
(Re)
2
4
3
2
1
C CC C C
;
(18)
...
εγ εγεγ
(Re) γ
3
3
2
2
1
,
(19)
где
Re ln/1ε
;
i
C
и
i
γ
– эмпирические константы.
В одной из работ Г. И. Баренблатт используется концепция неполно-
го подобия для зон турбулентных течений, включающих вязкий подслой и
внешнюю часть потока [17]. С использованием анализа размерностей гра-
диент осредненных скоростей был представлен в следующем виде:
Re) ,η(
*
z
u
dz
ud
.
(20)
Это соотношение предполагается существующим при больших зна-
чениях
в случае больших чисел Рейнольдса. При этом, если
→ ∞ и
Re
→ ∞, то
(
,
Re
) → 1/
k
. То есть при очень больших значениях
и
Re
пределом введенной безразмерной функции является 1/
k
, что соответ-
ствует гипотезе Кармана о полном подобии.
Из предположения о неполном подобии следует, что конечный пре-
дел функции
не существует, а она может быть представлена в виде [4]:
(Re)
η (Re)
d
C
.
(21)
В конечном счете зависимость для
представляется в виде закона
с масштабом, зависящим от числа
Re
[10]:
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека