45
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 11, 2014
[де
i
— номер элемента;
m
i
и
d
i
— масса и диаметра
i
-й _апли;
x
i
,
z
i
— де_артовы _оординаты _апли;
t
— время;
N
К
— _оличество _апель;
j
— номер _ап-
ли, возможно _онта_тирbющей с
i
-й _аплей;
с
ij
и
d
ij
— _оэффициенты жест_ости и вяз_ости взаимо-
действия _апель
i
и
j
;
r
ij
— расстояние междb цент-
рами _апель
i
и
j
;
v
xi
,
v
zi
— де_артовы составляющие
с_орости
i
-й _апли;
d
В
— расстояние о[раничения
взаимодействия междb _аплями;
g
— bс_орение сво-
бодно[о падения.
Количество _апель в модели может дости[ать
2000–10 000. Соответственно _оличество дифферен-
циальных bравнений составляет 4000–20000.
Расстояние
r
ij
междb центрами _апель рассчи-
тывается через _оординаты центров по теореме Пи-
фа[ора:
r
ij
=
√
(
x
i
–
x
j
)
2
+(
y
i
–
y
j
)
2
.
Уравнения (1) представляют собой дифференци-
альные bравнения второ[о поряд_а и решаются в
процессе моделирования численным методом —
методом Рbн[е–Кbтта второ[о поряд_а [1]:
x
i
τ
+1
=
x
1
τ
+
ν
τ
xi
∆
t
+
a
τ
xi
(
∆
t
)
2
/2;
ν
xi
τ
+1
=
ν
τ
xi
+
a
τ
xi
∆
t
; (2)
z
i
τ
+1
=
z
1
τ
+
ν
τ
zi
∆
t
+
a
τ
zi
(
∆
t
)
2
/2;
ν
zi
τ
+1
=
ν
τ
zi
+
a
τ
zi
∆
t
,
[де
i
– номер _апли;
τ
и
τ
+1 — инде_сы те_bще[о
и следbюще[о временно
′
[о ша[а;
∆
t
— ша[ инте[ри-
рования по времени;
x
i
,
ν
i
,
a
i
– _оордината, с_о-
рость, bс_орение элемента.
В модели просчитываются основные процессы теп-
ло- и вла[ообмена междb _аплями э_стра_та, о_рb-
жа-ющей [азовой средой, стен_ами распылитель-
ной _амеры. В общем виде bравнения тепло- и вла[о-
обмена мо[bт быть записаны следbющим образом [2]:
[де
Т
(
r
,
t
) и
W
(
r
,
t
) — ис_омые распределения темпе-
ратbры и влажности в пространстве и их зависимость
от времени;
r
— радиbс ве_тор исследbемой точ_и
пространства;
t
— время;
∇
= (
∂
/
∂
x
)
i
→
+(
∂
/
∂
y
)
y
→
–
набла-оператор;
x
,
y
— де_артовы _оординаты ис-
следbемой точ_и пространства;
i
,
j
— единичные
ве_торы де_артова пространства; ( , ) — с_алярное
произведение;
χ
(
r
,
t
) — _оэффициент температbро-
проводности вещества, зависящий от положения в
пространстве и от времени;
Q
(
r
,
t
) — постbпление
тепла от внешней среды, зависящее от положения в
пространстве и от времени. Необходимо отметить,
что _оэффициент температbропроводности выра-
жается через _оэффициенты теплопроводности
κ
,
теплоемо_ости
с
и плотность вещества
ρ
следbющим
образом:
χ
=
κ
/(
c
ρ
).
Уравнения (3) и (4) для процесса распылитель-
ной сbш_и э_стра_та солода являются чрезвычайно
сложными и не допbс_ают аналитичес_о[о решения
пbтем введения с_оль-нибbдь обоснованных допb-
щений, та_ _а_ большинство переменных в bрав-
нениях являются фbн_циями _а_ _оординат, та_
и времени:
T
(
x
,
z
,
t
);
W
(
x
,
z
,
t
);
χ
(
x
,
z
,
t
);
κ
(
x
,
z
,
t
);
Q
(
x
,
z
,
t
);
w
(
x
,
z
,
t
). Поэтомb данные bравнения це-
лесообразно решать численными _онечно-разност-
ными методами с помощью предварительной дис-
_ретизации модельно[о пространства. Для это[о
модельная система разбивается на отдельные _апли,
_аждая из _оторых хара_теризbется температbрой
T
i
и влажностью
W
i
. При этом о_рbжающая среда та_-
же разбивается — прямоb[ольной сет_ой на мно-
жество отдельных bзлов.
Распространение тепла и вла[и в о_рbжающей [а-
зовой среде просчитывается с использованием пря-
моb[ольной сет_и для _онечно-разностных методов,
_оторая схематично по_азана на рис. 2. Считается,
что междb двbмя _аплями есть связь (возможен об-
мен теплом и вла[ой), если соответствbющие _апли
механичес_и _онта_тирbют дрb[ с дрb[ом:
r
ij
<
k
κ
(
d
i
+
d
j
)/2,
[де
k
κ
— поро[овый _оэффициент _онта_та (равен
1,2 для изображенной на рис. 2 сет_и).
С течением времени температbра и вла[осодер-
жание _аждой _апли изменяются. При этом расчет
T
i
и
W
i
производится с использованием bравнений
математичес_ой физи_и в _онечных разностях. На
_аждом ша[е инте[рирования
τ
рассчитывается но-
вое значение содержания вла[и и температbры _ап-
ли
i
, находящейся в _онта_те _аплей
j
, а та_же с bз-
лами о_рbжающей среды, по итерационным формb-
лам. Кон_ретизирbя эти bравнения для данной за-
дачи, тепло- и вла[ообмен междb соседними _ап-
лями и о_рbжающей средой просчитывается по сле-
дbющим формbлам в _онечно-разностной форме:
W
i
τ
+1
=
W
i
τ
+
D
0
e
k
D
(T
i
τ
-T
K
)
[
W
j
τ
–
W
i
τ
)/
r
ij
]
∆
t
–
–
k
в
[
W
i
τ
–
W
τ
о_р
(
p
атм
/
р
)]
∆
t
;
(5)
(3)
(4)
z
W
i,j+1
W
i,j-1
W
i-1,j
W
i,j
W
i+1,j
0
x
Рис. 2. Сет_а для решения задач тепло- и вла[ообмена
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека