Previous Page  47 / 60 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 47 / 60 Next Page
Page Background

45

ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 11, 2014

[де

i

— номер элемента;

m

i

и

d

i

— масса и диаметра

i

-й _апли;

x

i

,

z

i

— де_артовы _оординаты _апли;

t

— время;

N

К

— _оличество _апель;

j

— номер _ап-

ли, возможно _онта_тирbющей с

i

-й _аплей;

с

ij

и

d

ij

— _оэффициенты жест_ости и вяз_ости взаимо-

действия _апель

i

и

j

;

r

ij

— расстояние междb цент-

рами _апель

i

и

j

;

v

xi

,

v

zi

— де_артовы составляющие

с_орости

i

-й _апли;

d

В

— расстояние о[раничения

взаимодействия междb _аплями;

g

— bс_орение сво-

бодно[о падения.

Количество _апель в модели может дости[ать

2000–10 000. Соответственно _оличество дифферен-

циальных bравнений составляет 4000–20000.

Расстояние

r

ij

междb центрами _апель рассчи-

тывается через _оординаты центров по теореме Пи-

фа[ора:

r

ij

=

(

x

i

x

j

)

2

+(

y

i

y

j

)

2

.

Уравнения (1) представляют собой дифференци-

альные bравнения второ[о поряд_а и решаются в

процессе моделирования численным методом —

методом Рbн[е–Кbтта второ[о поряд_а [1]:

x

i

τ

+1

=

x

1

τ

+

ν

τ

xi

t

+

a

τ

xi

(

t

)

2

/2;

ν

xi

τ

+1

=

ν

τ

xi

+

a

τ

xi

t

; (2)

z

i

τ

+1

=

z

1

τ

+

ν

τ

zi

t

+

a

τ

zi

(

t

)

2

/2;

ν

zi

τ

+1

=

ν

τ

zi

+

a

τ

zi

t

,

[де

i

– номер _апли;

τ

и

τ

+1 — инде_сы те_bще[о

и следbюще[о временно

[о ша[а;

t

— ша[ инте[ри-

рования по времени;

x

i

,

ν

i

,

a

i

– _оордината, с_о-

рость, bс_орение элемента.

В модели просчитываются основные процессы теп-

ло- и вла[ообмена междb _аплями э_стра_та, о_рb-

жа-ющей [азовой средой, стен_ами распылитель-

ной _амеры. В общем виде bравнения тепло- и вла[о-

обмена мо[bт быть записаны следbющим образом [2]:

[де

Т

(

r

,

t

) и

W

(

r

,

t

) — ис_омые распределения темпе-

ратbры и влажности в пространстве и их зависимость

от времени;

r

— радиbс ве_тор исследbемой точ_и

пространства;

t

— время;

= (

/

x

)

i

+(

/

y

)

y

набла-оператор;

x

,

y

— де_артовы _оординаты ис-

следbемой точ_и пространства;

i

,

j

— единичные

ве_торы де_артова пространства; ( , ) — с_алярное

произведение;

χ

(

r

,

t

) — _оэффициент температbро-

проводности вещества, зависящий от положения в

пространстве и от времени;

Q

(

r

,

t

) — постbпление

тепла от внешней среды, зависящее от положения в

пространстве и от времени. Необходимо отметить,

что _оэффициент температbропроводности выра-

жается через _оэффициенты теплопроводности

κ

,

теплоемо_ости

с

и плотность вещества

ρ

следbющим

образом:

χ

=

κ

/(

c

ρ

).

Уравнения (3) и (4) для процесса распылитель-

ной сbш_и э_стра_та солода являются чрезвычайно

сложными и не допbс_ают аналитичес_о[о решения

пbтем введения с_оль-нибbдь обоснованных допb-

щений, та_ _а_ большинство переменных в bрав-

нениях являются фbн_циями _а_ _оординат, та_

и времени:

T

(

x

,

z

,

t

);

W

(

x

,

z

,

t

);

χ

(

x

,

z

,

t

);

κ

(

x

,

z

,

t

);

Q

(

x

,

z

,

t

);

w

(

x

,

z

,

t

). Поэтомb данные bравнения це-

лесообразно решать численными _онечно-разност-

ными методами с помощью предварительной дис-

_ретизации модельно[о пространства. Для это[о

модельная система разбивается на отдельные _апли,

_аждая из _оторых хара_теризbется температbрой

T

i

и влажностью

W

i

. При этом о_рbжающая среда та_-

же разбивается — прямоb[ольной сет_ой на мно-

жество отдельных bзлов.

Распространение тепла и вла[и в о_рbжающей [а-

зовой среде просчитывается с использованием пря-

моb[ольной сет_и для _онечно-разностных методов,

_оторая схематично по_азана на рис. 2. Считается,

что междb двbмя _аплями есть связь (возможен об-

мен теплом и вла[ой), если соответствbющие _апли

механичес_и _онта_тирbют дрb[ с дрb[ом:

r

ij

<

k

κ

(

d

i

+

d

j

)/2,

[де

k

κ

— поро[овый _оэффициент _онта_та (равен

1,2 для изображенной на рис. 2 сет_и).

С течением времени температbра и вла[осодер-

жание _аждой _апли изменяются. При этом расчет

T

i

и

W

i

производится с использованием bравнений

математичес_ой физи_и в _онечных разностях. На

_аждом ша[е инте[рирования

τ

рассчитывается но-

вое значение содержания вла[и и температbры _ап-

ли

i

, находящейся в _онта_те _аплей

j

, а та_же с bз-

лами о_рbжающей среды, по итерационным формb-

лам. Кон_ретизирbя эти bравнения для данной за-

дачи, тепло- и вла[ообмен междb соседними _ап-

лями и о_рbжающей средой просчитывается по сле-

дbющим формbлам в _онечно-разностной форме:

W

i

τ

+1

=

W

i

τ

+

D

0

e

k

D

(T

i

τ

-T

K

)

[

W

j

τ

W

i

τ

)/

r

ij

]

t

k

в

[

W

i

τ

W

τ

о_р

(

p

атм

/

р

)]

t

;

(5)

(3)

(4)

z

W

i,j+1

W

i,j-1

W

i-1,j

W

i,j

W

i+1,j

0

x

Рис. 2. Сет_а для решения задач тепло- и вла[ообмена

Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека