13 / 60
11
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 6, 2013
õëàäàãåíòà;
ñ
p
— òåïëîåìêîñòü õëàäàãåíòà ïðè ïîñòî-
ÿííîì äàâëåíèè;
Ò
1i
è
T
2i
— òåìïåðàòóðà ïðîäóêòà
íà âõîäå â ýëåìåíò è íà âûõîäå èç ýòîãî ýëåìåíòà ñî-
îòâåòñòâåííî;
Ò
x,i-1
— òåìïåðàòóðà õëàäàãåíòà íà âõî-
äå â
i
-é ýëåìåíò; (
Ò
1i
+
Ò
2i
)/2 — ñðåäíÿÿ òåìïåðàòóðà
ïðîäóêòà â êàæäîì ýëåìåíòå;
q
x
— ðàñõîä õëàäàãåíòà.
Êîýôôèöèåíò
β
íå ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàí, ïî-
ñêîëüêó äëÿ êàíàëîâ ñëîæíîé ôîðìû êîýôôèöè-
åíò òåïëîïåðåäà÷è
Ê
ìîæåò áûòü îïðåäåëåí òîëüêî
ýêñïåðèìåíòàëüíî. Ïîýòîìó îïðåäåëèì âåñü êîì-
ïëåêñ
β
(
l
/
h
), âõîäÿùèé â ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû (5),
çàäàâøèñü òåìïåðàòóðîé õëàäàãåíòà â êàêîì-ëèáî
ýëåìåíòå. Ïðîùå âñåãî ýòî ñäåëàòü äëÿ ïåðâîãî ýëå-
ìåíòà
i
= 1. Ïðè ýòîì ó÷òåì, ÷òî òå÷åíèå õëàäàãåíòà
ìîæåò áûòü êàê â ñòîðîíó òå÷åíèÿ ïðîäóêòà (ïðÿ-
ìîòîê), òàê è â ïðîòèâîïîëîæíóþ ýòîìó òå÷åíèþ
ñòîðîíó (ïðîòèâîòîê). Òîãäà äëÿ ïåðâîãî ýëåìåíòà
ìîæíî çàïèñàòü
Ò
õ1
=
Ò
õ0
±
Δ
,
(6)
ãäå
Ò
õ1
— ñðåäíÿÿ òåìïåðàòóðà õëàäàãåíòà â ïåðâîì
ýëåìåíòå;
T
õ0
— òåìïåðàòóðà õëàäàãåíòà íà âõîäå â
ïåðâûé ýëåìåíò (ïðè ïðÿìîòîêå) èëè íà âûõîäå èç
ïåðâîãî ýëåìåíòà (ïðè ïðîòèâîòîêå);
Δ
— ðàçíîñòü
òåìïåðàòóð õëàäàãåíòà â ïåðâîì ýëåìåíòå è íà âõî-
äå (âûõîäå) èç íåãî, êîòîðóþ ìîæíî íàéòè ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî.
Çíàê «ïëþñ» ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ïðÿìîòîêà, à
çíàê «ìèíóñ» — ñëó÷àþ ïðîòèâîòîêà. Òîãäà èç (7) ïî-
ëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñà –
β
(
l
/
h
):
â êîòîðîì òåìïåðàòóðà ïðîäóêòà
Ò
21
íà âûõîäå èç
ïåðâîãî ýëåìåíòà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå (4)
ïðè
r
=
R
2
,
T
3
=
Ò
4
=
Ò
õ1
=
Ò
õ0
±
Δ
,
T
1
=
Ò
11
è îñðåä-
íåíèè ôóíêöèé, çàâèñÿùèõ îò
z
ïî òîëùèíå çàçîðà
ìåæäó äèñêàìè. Èç (7) íàõîäèì
Íà îñíîâàíèè (8) ôîðìóëà (5) ïðèìåò âèä:
Òàêèì îáðàçîì, ïî ôîðìóëå (9) ìîæíî ïðèáëè-
æåííî íàéòè òåìïåðàòóðó ñòåíîê äëÿ ýëåìåíòîâ
i
= 1, 2, ...,
N
.
Ïðåîáðàçóåì ôîðìóëó (4) òàê, ÷òîáû ñ åå ïî-
ìîùüþ ìîæíî áûëî íàéòè òåìïåðàòóðó ïðîäóêòà
íà âûõîäå èç ëþáîãî îõëàæäàþùåãî ýëåìåíòà. Äëÿ
ýòîãî ïîëîæèì, ÷òî òåìïåðàòóðà âñåõ ñòåíîê äàííî-
ãî ýëåìåíòà ñ íîìåðîì
i
ïðèìåðíî îäèíàêîâà è îï-
ðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (9). Òîãäà â (4) ñëåäóåò ïðè-
íÿòü
Ò
3
=
Ò
4
=
T
xi
,
T
1
=
Ò
1i
, à èñòèííóþ òåìïå-
ðàòóðó â êàæäîé òî÷êå îõëàæäàþùåãî ýëåìåíòà çà-
ìåíèòü ñðåäíåé òåìïåðàòóðîé ïî òîëùèíå çàçîðà
ìåæäó äèñêàìè ïðè ðàäèóñå
r
=
R
2
, ò.e.
T
(
r
,
z
)
≈
T
2i
,
ãäå
Ò
1i
è
T
2i
— òåìïåðàòóðà ïðîäóêòà íà âõîäå â ýëå-
ìåíò ñ íîìåðîì
i
è íà âûõîäå èç ýòîãî ýëåìåíòà ñî-
îòâåòñòâåííî.
Ïîñëå ýòîãî ïðåîáðàçîâàííàÿ ôîðìóëà ïðèìåò
ñëåäóþùèé âèä:
Ïî ôîðìóëå (10) ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäñ÷èòûâàåì
òåìïåðàòóðó íà âûõîäå èç ëþáîãî îõëàæäàþùåãî
ýëåìåíòà, íà÷èíàÿ ñ ïåðâîãî ïî õîäó òå÷åíèÿ ïðî-
äóêòà. Ïîäñ÷åò ïðåêðàùàåòñÿ äëÿ òàêîãî
i
=
N
, ïðè
êîòîðîì òåìïåðàòóðà ïðîäóêòà íà âûõîäå èç ýòîãî
ýëåìåíòà ñòàíåò ðàâíîé çàäàííîé êîíå÷íîé òåìïå-
ðàòóðå
T
2N
. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî òåìïåðàòóðà
ïðîäóêòà íà âûõîäå èç ëþáîãî ýëåìåíòà
T
2i
ïðè-
ñóòñòâóåò êàê â ðàâåíñòâå (9), òàê è â ðàâåíñòâå (10).
Ïîýòîìó åå îïðåäåëåíèå áóäåò ñâÿçàíî ñ ðåøå-
íèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (9) è (10). Â ðàâåíñòâî (10)
âìåñòî
T
xi
ïîäñòàâëÿåòñÿ ïðàâàÿ ÷àñòü (9) è ðåøà-
åòñÿ óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî
T
2i
, ïðè ýòîì òåì-
ïåðàòóðà
Ò
1i
íà âõîäå â ýëåìåíò ñ íîìåðîì
i
ðàâ-
íà òåìïåðàòóðå ïðîäóêòà íà âûõîäå èç ïðåäûäóùå-
ãî
i
–1 ýëåìåíòà. Ïðîâåäåì ðàñ÷åò îõëàäèòåëÿ ïî
ñõåìå ïðÿìîòîêà (ðèñ. 1) äëÿ ñëåäóþùåãî ñëó÷àÿ:
T
1
= 80 °C;
T
2N
= 16 °C;
T
x0
= 2 °C;
R
1
= 0,04 ì;
R
2
= 0,2 ì;
h
= 0,015 ì;
à
= 10
-7
ì
2
/ñ;
q
= 4·10
-4
ì
3
/c;
Δ
= 0,8 °Ñ.
Âñå ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû â ïðèêëàä-
íîì âû÷èñëèòåëüíîì ïàêåòå MathCAD. Êàê ñëå-
Температ ра, °С
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
Поряд овый номер теплообменно&о элемента
Ðèñ. 1. Òåìïåðàòóðíûé ãðàôèê ïðè ïðÿìîòî÷íîé ñõåìå òå-
÷åíèÿ ñðåä: 1 – ïðîäóêò; 2 – õëàäîíîñèòåëü; Ò
õi
– òåìïåðà-
òóðà õëàäàãåíòà â i-ì ýëåìåíòå; T
2i
– âûõîäíàÿ òåìïåðà-
òóðà ïðîäóêòà èç i-ão ýëåìåíòà; i – ÷èñëî îõëàäèòåëüíûõ
ýëåìåíòîâ
Температ ра, °С
Ðèñ. 2.
òå÷åíèÿ
11
21
11
21
h
x0
x0
,
2
2
l
T T
T T
T
T
e
−β
+
+
⎛
⎞
± Δ =
+ − ⎜
⎟
⎝
⎠
(7)
x0
11
21
2
ln 1
.
2
l
h
T T T
⎛
⎞
Δ
−β = ±⎜
⎟
− −
⎝
⎠
(8)
1i
2i
1i
2i
xi
x,i 1
x0
11
21
2
2
2
1
.
2
T T
T T
T
T
T T T
−
+
+
⎛
⎞
=
+ −
×
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
Δ
× ±⎜
⎟
− −
⎝
⎠
(9)
(
)
{
(
)
( )
2 2
2 2
1 2
2
2i
1i
xi
2 2
k 1
2 2
2 2
2
2
4
4
2
1
2
1
2
2 2
k ƒ Î
R -R
2Ah
xi
cos
2
2
1 cos
.
T
k T T k
A h
k
A h
R R
R R
Ah
k
k
e
T
k
∞
=
π
⎡
⎤
=
−
π ×
⎣
⎦
π
⎡
⎤
× − −
− −
×
⎢
⎥ π
⎣
⎦
⎫
− π ⎪
×
+⎬ π ⎪⎭
∑
(10)
1
2
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека