14 / 64
13
ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ, № 3, 2010
т.е. процесс, оторо о вероятности перехода из од-
но о состояния в др ое не зависят от времени:
p
ij
(
t
n
) =
p
ij
.
(1)
Для
p
ij
имеются след ющие о раничения, непо-
средственно след ющие из математичес ой поста-
нов и задачи:
Матрица
P
, составленная из элементов
p
ij
, являет-
ся матрицей вероятностей перехода:
Обозначим через
p
i
(
t
n
) вероятность то о, что в мо-
мент времени
t
n
система
С
находится в состоянии
Q
i
,
и зададим ве тор вероятностей состояний системы в
момент времени
t
=
t
n
:
Очевидно, что в любой момент времени ве тор ве-
роятностей состояний системы полностью хара те-
риз ет весь сл чайный процесс.
П сть в момент времени
t
=
t
k-1
зафи сирован
ве тор
S
k-1
, элементы оторо о меняются с течени-
ем времени. Б дем фи сировать ве тор состояния
системы через онечные промеж т и времени
Δ
t
.
То да моменты фи сации состояния процесса б д т
Δ
t
k
= (
k
–l)
Δ
t
k-l
(
k
= 1, 2, 3, ...), де
k
— номер перехо-
да, или дис ретный целочисленный анало времени.
Если считать, что величина
Δ
t
достаточно мала, что-
бы в течение одно о перехода частица материала (си-
стема
Q
) мо ла переместиться толь о в соседние
ячей и (сделать один переход), то в рез льтате это о
ве тор
S
k-1
изменится и станет
S
k
. Та им образом, за-
висимость межд
S
k-1
и
S
k
можно записать в след ю-
щей матричной форме:
S
k
=
PS
k-1
.
(5)
Составим равнение для математичес о о ожида-
ния числа частиц, находящихся в момент времени
t
k
в состоянии (зоне смесителя)
Q
k
. Учитывая, что по
системе
Q
независимо др от др а бл ждает
N
час-
тиц, их среднее число
M
i
(
t
), находящихся в момент
времени
t
в состоянии
s
i
, вычисляем по форм ле
M
i
(
t
) =
NP
i
(
t
).
(6)
Среднее число частиц материала в состоянии
Q
k+i
находится а
M
k
=
PM
k-1
.
(7)
Для то о чтобы решить пол ченн ю систем , не-
обходимо знать ве тор
М
0
— начальный ве тор сис-
темы:
Основными элементами матрицы переходных ве-
роятностей
Р
для модернизированной онстр ции
являются вероятности перехода материала:
р
25
— из
ротора в орп с через о на в нижней части он са;
р
35
— из ротора в орп с через переп с ные о на в
направляющей пластине;
р
43
— возврат из орп са на
направляющ ю пластин ;
р
32
— возврат за счет на-
правляющих лопастей на основание ротора;
р
42
—
возврат из орп са на основание ротора;
р
54
— воз-
врат из орп са в он с за счет раз р зочной лопасти.
С помощью модели (5) проведем сравнение оэф-
фициентов неоднородности
V
c
в базовой и модерни-
зированной онстр ций смесителя. Элементы мат-
рицы переходных вероятностей
р
ij
и оэффициенты
интенсивности смешивания
μ
ij
, по азывающие сте-
пень перераспределения омпонентов, для пото ов
базовой и новой онстр ции, имеющих одина о-
вые п ти перехода, примем одина овыми:
р
35
= 0,1,
р
43
= 0,2,
р
54
= 0,3;
μ
23
= 0,9,
μ
24
= 0,8,
μ
32
= 0,7,
μ
34
=
= 1,
μ
44
= 0,4,
μ
45
= 1.
Вероятности перехода системы
p
ij
для новых по-
то ов принимаются равными:
р
25
= 0,15,
p
32
= 0,3,
р
42
= 0,2.
То да модель (5) примет вид
де ве тор-столбец (100 100 100 100 100)
Т
означает,
что в момент времени
t
0
оэффициент неоднородно-
сти во всех зонах равен 100 %.
Коэффициенты
μ
ij
для новых пото ов зададим
произвольно с ма симальной оцен ой в х дш ю сто-
рон :
μ
34
= 0,9,
μ
35
= 0,9,
μ
42
= 0,8,
μ
43
= 0,9.
Изменение оэффициентов неоднородности
V
c
в зоне выхода материала для базовой и новой он-
стр ций при заданных словиях, по азано на
рис. 3.
(2)
(3)
(4)
(8)
V
c
=
т
0 0 0 0 0
1 0
p
32
μ
32
p
42
μ
42
0
0 (1–
p
25
)
μ
23
0
p
43
μ
43
0
0 0 (1–
p
32
–
p
35
)
μ
23
0
p
54
μ
54
0 p
25
μ
25
p
35
μ
35
(1–
p
42
–p
43
)
μ
45
(1–
p
54
)
μ
55
100
100
100
100
100
,
(9)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека