ЭлБиб

— 6 —

или

b'f

кр=ае

ае '

»)

ок

р =—

--ае

, если положить

к—е

показываетъ, что единственная кривая, подобная логариеми-

ческой спирали,': есть сама спираль (повернутая на уголъ а).

5. Въ общемъ ур—ж кривыхъ второго порядка для по-

доб

я ихъ коэффищенты при членахъ второй степени должны

быть пропорщональны.

. Вообще, если кривая определяется несколькими пара

метрами

а, Ъ,

..... . и ур—ie ея:

Я*, ?/» «, Ь .... ) = 0 ,

то подобныя ей кривыя выражаются ур—

ями:

или

/(ля, by,

ka,

f{xyуу а

п,

Я*.

У, ап,

)= 0 ,

при чемъ

—-

«п

Отсюда следуегь, что кривыя, определяемый однимъ

параметромъ (длиной), независимо отъ ихъ расположешя на

плоскости подобны между собой. Напр., такъ какъ окру

жность определяется его рад

усомъ, парабола—разстояшемъ

фокуса отъ директриссы, лемниската—разстояшемъ фоку-

совъ, архимедова спираль—длиною пути, который проходить

движущаяся точка по прямой во время обращешя этой

прямой, то все окружности, параболы, лемнискаты и т. д.

подобны между собой. Но эллипсы и гиперболы опреде

ляются двумя осями, след, условие подоб

я ихъ есть про-

порщональность этихъ двухъ осей.

Положения о подобш фигуръ распространяются и на по

верхности. Очевидно,

) соответственная поверхность для плоскости есть

параллельная плоскость,

) уголъ двухъ плоскостей равенъ углу соответственныхъ

плоскостей,

3) касательный въ двухъ точкахъ соответственныхъ по

верхностей параллельны,

Научная эл ктронная библиотека ЦНСХБ