ЭлБиб

ХРАНЕНИЕ и ПЕРЕРАБОТКА СЕЛЬХОЗСЫРЬЯ • №4 • 2015

однако вопросы вычислительной эффективности

алгоритмов остаются открытыми.

На практике достаточно часто встречаются много-

критериальные задачи управления. При наличии

нескольких критериев целью оптимизации становит-

ся поиск множества недоминируемых решений, обра-

зующих Парето-оптимальный фронт. Ввиду большой

размерности и сложной структуры пространства поис-

ка для большинства задач векторной оптимизации

точное решение получить не удается. К эффективным

методам численного решения многокритериальных

задач можно отнести векторный вариант метода лине-

аризации, причем используя построение сглаживаю-

щих аппроксимаций, можно расширить этот подход

на негладкий случай [4]. Существенно, что отдельные

критерии могут представлять собой многоэкстремаль-

ные не всюду дифференцируемые функции. В общем

случае поиск глобального решения для такой крите-

риальной функции представляет собой самостоятель-

ную сложную задачу. Следовательно, актуальной зада-

чей является разработка гибридных алгоритмов

эффективного решения задач векторной оптимизации

с многоэкстремальными негладкими критериями.

Постановка скалярной задачи оптимизации сис-

темы управления в общем случае предполагает зада-

ние: матричного дифференциального уравнения,

описывающего поведение объекта управления; кри-

териальной функции (функционала), характеризую-

щей качество управления; ограничений на управле-

ние, обусловленных лимитированными ресурсами

управления; ограничений на траекторию системы

в фазовом пространстве; граничных условий (напри-

мер, соответствующих начальному и конечному

состояниям объекта управления); допустимого про-

граммного управления. Предполагается также,

что критериальная функция является непрерывной,

не всюду дифференцируемой и многоэкстремаль-

ной.

Задача оптимизации формулируется так: при задан-

ных объекте управления, ограничениях и граничных

условиях требуется найти такое программное управ-

ление из класса всех допустимых и фазовую траекто-

рию, при которых критериальная функция при реше-

ниях уравнений, описывающих поведение объекта,

принимает экстремальное значение.

В такой постановке на практике часто встречаются,

например, задачи построения оптимального програм-

много управления по критерию минимальных затрат,

максимального быстродействия, минимального рас-

хода ресурсов, максимального выхода продукта и др.

Также во многих практических случаях необходи-

мо рассматривать одновременно несколько равно-

значных критериев качества управления. Это приво-

дит к формулировке многокритериальной задачи

оптимизации, где требуется, в частности, одновре-

менно минимизировать несколько критериальных

функций. При этом численное решение задачи опти-

мизации векторного критерия связано с поиском

аппроксимации фронта Парето в соответствующем

критериальном пространстве.

Эффективность детерминированных алгоритмов

решения задач глобальной оптимизации существенно

ограничена размерностью пространства поиска.

В свою очередь, реализация мощных современных

стохастических алгоритмов требует значительных

вычислительных затрат. Разработка гибридных мето-

дов и алгоритмов, объединяющих стохастический

и детерминированный подходы, позволяет эффектив-

но находить приближенное решение многих практи-

ческих задач глобальной оптимизации [5]. Так, в рабо-

те [6] представлен гибридный алгоритм, объединяю-

щий современный стохастический алгоритм PCA

и симплекс-метод Нелдера-Мида. Работа стохастичес-

кого алгоритма PCA основана на использовании ана-

логии с физическими процессами абсорбции и рассе-

яния частиц при ядерных реакциях.

На начальном шаге выбирается пробное решение

(Old_Config), которое затем модифицируется посредс-

твом стохастического возмущения (Perturbation ()),

что позволяет найти новое решение (New_Config).

С помощью функции Fitness () дается сравнительная

оценка нового и предыдущего решений, на основании

которой новое решение может быть принято

или отвергнуто. Если новое решение отвергнуто,

то происходит переход к функции Scattering (), реали-

зующей схему Метрополиса. Новое решение прини-

мается, если оно лучше предыдущего (абсорбция).

Если найденное решение хуже предыдущего, то про-

исходит переход в отдаленную область пространства

поиска (рассеяние), что позволяет преодолевать

локальные минимумы.

Значительным преимуществом алгоритма PCA

относительно других алгоритмов оптимизации, таких

как генетические алгоритмы или алгоритм моделиру-

емого отжига, является то, что за исключением зада-

ния предельного числа итераций, он не требует

каких-либо дополнительных параметров. Еще одно

преимущество алгоритма PCA состоит в том, что он

может применяться к непрерывным или дискретным

задачам оптимизации, для чего требуется лишь изме-

нение возмущающей функции, тогда как при работе,

например, генетических алгоритмов необходимо при-

менять специальные операторы для дискретных задач

оптимизации. Вместе с тем, характеристики PCA

существенно зависят от масштабирования критери-

альной функции, определяемого пользователем. Сле-

дует отметить, что применение метода Нелдера-Мида

не гарантирует сходимости к стационарной точке,

что снижает в целом надежность алгоритма MNPCA.

Для эффективного разрешения этих проблем можно

применять семейство гибридных алгоритмов глобаль-

ной оптимизации, в которых сканирование пространс-

тва переменных проводится стохастическим методом,

а при локальном поиске в перспективной на глобаль-

ный экстремум области используются детерминиро-

ванные методы.

В работе [7] представлен новый гибридный метод

и соответствующий ему алгоритм PCAHS, построенный

на основе алгоритма PCA в сочетании с детерминиро-

ванным методом линеаризации при локальном поиске.

Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека