27 / 238
102
Наиболее удобно определить площадь половины симметричной фигу-
ры по частям для контура ABFE и DCE. Толщина зуба на любой (текущей)
окружности определяется по формуле
i
i
i
i
inv
inv r2
tg 2
2 r
r
m s
, (2.17)
где
r
i
–
радиус окружности, для которой определяется толщина зуба, м;
– угол радиус-вектора точек контура зуба для этой окружности.
Радиус делительной окружности определяется для нормальных колес
по формуле
r =0,5 m z .
(2.18)
Текущий угол определяется из соотношения
cos
i
= r/r
i
или
i
=
arccos
(r/r
i
)
. (2.19)
Площадь фигуры ABFE (рисунок 2.2):
S
ABFE
= S
OEN
– S
FEN
– S
cект.OAB
,
(2.20)
причем угол
b
определяется из треугольника OAB:
b
=
arcsin
(s
b
/
2
r
b
) .
(2.21)
Площадь треугольника OEN:
b
b
2
à
AOEN
sin
cos
2
r
S
. (2.22)
Площадь сектора OAB:
b
f
ОАВ
сект
r
S
2
2
.
. (2.23)
Площадь FEN ограничена частью эвольвенты круга FE радиуса
r
o
,
осью OX и прямой EN. Ее площадь в прямоугольной системе координат
определяется интегрированием:
2
1
t
t
i
dy S
. (2.24)
Используя уравнение эвольвенты [23, 59]
x = r
b
(cos
+
sin )
y = r
b
(sin
–
cos ), (2.25)
для площади FEN
d cos
r
cos
sin r
S
b
o
b
FEN
b
, (2.26)
с учѐтом преобразований и интегрирования по частям получим:
b
b
b
b
b
b
b
FEN
r
S
2 sin
2 3
2 cos
2 sin
2
1
2
2
3
2
. (2.27)
Окончательно искомая площадь заостренного зуба будет:
b
f
b
b
b
b
b
b
b b
b
a
r
r
r S
2
2
3
2
2
2 sin
2 3
2 cos
2 sin
2
1
sin
cos
. (2.28)
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека