28 / 238
103
Для зуба, головка которого имеет некоторую толщину, необходимо
определить площадь фигуры CDE, которую можно представить как:
S
CDE
=
S
OEN
–
S
MCEN
–
S
OCM
–
S
ODC
, (2.29)
причем угол
a
oпеределяется из треугольника ODC:
a
=
arcsin
(s
a
/
2
r
a
)
. (2.30)
Площадь треугольника OCM:
a
b
a
b
2
a
ОСМ
2
r
S
sin
cos
. (2.31)
Площадь треугольника ODC:
4
4
1
2
2
a
a
a
ОDC
s
r s
S
. (2.32)
Площадь фигуры MCEN определяется аналогично площади FEN:
d cos
r
cos
sin r
S
b
b
MCEN
b
a b
. (2.33)
После преобразований получим:
a
b
b
b
b
b
b
b
b
MCEN
r
S
2 sin
2
1
2 sin
2 3
2 cos
2 sin
2
1
2
3
2
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
2 sin
2
3
cos
2
3
. (2.34)
Окончательно площадь контура CDE будет равна:
3
2 sin
2 3
2 cos
2 sin
2
1
cos
sin
3
2
3
2
2
b
b
b
b
b
b
b
b b
b
а
CDE
r
r
S
3
2 cos
2 sin
2
1
2 sin
2
3
2
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
4
2
1
sin
cos
2 sin
2
2
2
2
2
a
a
a
a
b
a
b
a
a
b
a
b
s
r s
r
. (2.35)
По формулам (2.28) и (2.35) определяется площадь зуба с заострением
и с некоторой толщиной зуба по окружности выступов.
Анализ этих выражений показывает, что площадь зуба увеличивается с
ростом радиуса заострения
r
a
и угла
b
в пределах от 0 до 45
о
, а также с
уменьшением радиуса основной окружности
r
b
и радиуса впадин
r
f
.
Радиус заострения будет соответствовать радиусу заготовки колеса, ес-
ли толщину зуба принять равной нулю в формуле (2.17):
з
а
a
r r
cos
cos
,
(2.36)
где
з
– монтажный угол зацепления.
Угол
з
находится по значению
inv
з
по формуле
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека