ЭлБиб

ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ОБЛАСТИ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ

МЕТОДОМ БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА

ВС. Косачев, ЕЛ. Кошевой, АА. Гарус, С.Е. Кошевая, М.М. Жемухова,

КубГТУ (г. Краснодар

Россия)

Методы математического моделирования стали основным направлением теоретического

исследования в области процессов и аппаратов. В большинстве 'случаев задачи гидромеханики,

тепло- и массопереноса формулируются как дифференциальные уравнения в частных произ

водных. В ряде, случаев это,-нелинейные задачи. Численные методы, например метод сеток, в

данном случае неэффективны.

В нашей практике возник ряд задач, относящихся к области процессов и аппаратов пи

щевых производств: конвективный массоперенос в реагирующих каплях и при экстракции;

конвективный теплоперенос в цилиндрической банке в процессе стерилизации; гидродинамика

отжима в насыщенном жидкой фазой деформируемом пористом материале. Все названные за

дачи рассматривались как нелинейные.

Общим для рассматриваемых случаев явилось использование метода Бубнова-

Галеркина. Удобным оказалось использование рядов, состоящих из ортогональных полиномов

Лежандра в качестве аппроксимирующей функции. Учитывая условие симметрии, в качестве

членрв ряда аппроксимирующей функции использовали четные полиномы Лежандра, имеющие

стаццонарные точки на границах интервала координаты и симметричные относительно центра.

В этом случае каждый член ряда аппроксимирующей функции автоматически удовлетворяет

граничным условиям первого рода.

Аппроксимирующая функция подставлялась в исходное дифференциальное уравнение,

что позволило определить функцию невязки, т.е. критерий, позволяющий определить точность

приближения пробной функции, по отношению к точному решению исходного уравнения при

изменении, зависящих от времени коэффициентов.

Использование внутреннего произведения пробных функций приводит к системе урав

нений. В случае линейной задачи, как показала проверка, для выбранного вида пробной функ

ции достаточная точность обеспечивается несколькими членов ряда, а коэффициенты, завися

щие от времени, находили, решая получающуюся систему обыкновенных дифференциальных

уравнений методом Эйлера.

Результаты расчетов предлагаемым методом при сравнении с частными случаями,

имеющими аналитическое решение, дают полное совпадение.

Для нелинейных задач при известной зависимости кинетических коэффициентов, на

пример экспоненциальной, успешно применялось преобразование Кирхгофа. Это линеаризует

уравнение и после его решения, описанным выше методом, требуется осуществить обратный

переход к первичным переменным.

Полученные решения оказались полезными при решении ряда практических задач. Так,

намечены пути интенсификации процесса щелочной рафинации масел и разработан новый ап

парат. Разработан новый аппарат для тепловой стерилизации консервной продукции в стеклян

ных банках для малого консервного завода. Разработан новый шнековый пресс-эксгрудер для

отжима масла.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОПЕРЕНОСА В СЛОЕ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА

С УЧЕТОМ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Е.П. Кошевой, В. С. Косачев, Х.Р. Блягоз, КубГТУ (г. Краснодар, Россия)

ХР. Сиюхов, В.Ю. Чупдыишо, МГТИ (г. Краснодар, Росст)

Массоперенос в слое дисперсного растетельного материала имеет место в различных

процессах пищевой технологии (экстракция, сушка и др.).

242

Научная электронная библиотека ЦНСХБ