104 / 180
104
Подставляя значения
x
1s
и
x
2s
в уравнение сечения, получим значение
времени истечения в центре поверхности
t
s
= 51,7246 c.
Проведем каноническое преобразование уравнения, для чего решим
характеристическое уравнение
f
(
В
) =
43,579 –
В
½ 12,2833
= 0
½ 12,2833
10,1205 –
В
Собственными корнями данного характеристического уравнения будут:
В
11
= 44,6706;
В
22
= 9,0288.
Уравнение в канонической форме запишется так:
t
ист
– 51,7246 = 44,6706
x
1
2
+ 9,0288
x
2
2
.
Правильность вычислений подтверждается проверкой, то есть сравне-
нием сумм коэффициентов при квадратичных членах:
43,5789 + 10,1205 = 53,6994;
44,6706 + 9,0288 = 53,6994.
Угол поворота осей координат в точке S находим по формуле
откуда α = 10
0
5´.
Поскольку угол положителен, то оси в центре поворачиваем против ча-
совой стрелки.
Подставляя различные значения времени истечения
t
ист
в каноническое
уравнение, получаем уравнение соответствующих контурных линий, в сово-
купности представляющих целое семейство сопряженных эллипсов (линий
равного значения времени истечения сыпучего материала из бункера). Из
формулы видно, что минимальное значение времени истечения сыпучего ма-
териала из бункера
t
ист
в рассматриваемом сечении поверхности отклика при
третьем факторе (
x
3
), взятом на указанном уровне, равно 51,7246 с. Это имеет
место при отношении диаметра выпускного отверстия бункера к условному
диаметру частицы сыпучего материала, примерно 10,2 мм и угле наклона
стенок днища бункера к вертикали – примерно 39
0
. На основании этого мож-
но заключить, что оптимальное значение рассматриваемых факторов может
находиться в пределах
D
в
/d
y
= 9,5…11,0;
α
= 30…40
0
.
Рассмотрение данного двумерного сечения (рисунок 6.16) показывает,
что при увеличении отношения диаметра выпускного отверстия бункера к
диаметру частицы сыпучего материала, время истечения уменьшается (что
логично), а производительность бункера увеличивается. При увеличении или
уменьшении угла наклона стенок днища бункера от оптимального, время ис-
течения увеличивается, а следовательно, производительность бункера
уменьшается. Подобным образом построены и остальные два двумерных се-
чения (рисунки 6.17, 6.18).
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека