100 / 180
100
Дисперсию, характеризующую ошибки в определении коэффициентов
уравнения регрессии, вычислили по известным формулам при числе факто-
ров
k
=3. Получены следующие значения дисперсий:
S
2
(b
0
)
= 1,7223;
S
2
(b
i
)
= 0,6459;
S
2
(b
ij
)
= 1,2918;
S
2
(b
ii
)
= 1,3994.
Доверительные интервалы коэффициентов регрессии находим по из-
вестному выражению. При числе степеней свободы, равном 2 и 5%-ом
уровне значимости
t
-критерий равен
t
=4,303.
Тогда получим
S
2
(b
0
)
= 1,3124;
S
2
(b
i
)
= 0,8037;
S
2
(b
ij
)
= 1,1366;
S
2
(b
ii
)
= 1,1830,
откуда получены доверительные интервалы коэффициентов
b
0
,
b
i
,
b
ij
,
b
ii
:
Δb
0
= ±5,6473;
Δb
i
= ±3,4583;
Δb
ij
= ±4,8908;
Δb
ii
= ±5,0904.
Коэффициенты
b
23
и
b
33
по абсолютной величине меньше соответству-
ющих доверительных интервалов, поэтому их можно признать статистически
незначимыми. После исключения независимых коэффициентов уравнение
регрессии примет вид
у
= 100,111 – 71,650
х
1
– 25,7208
х
2
+ 15,7708
х
3
+ 12,2833
х
1
х
2
–
– 6,4167
х
1
х
3
+ 43,3567
х
1
2
+ 9,7325
х
2
2
.
Поскольку незначимым оказался и коэффициент при квадратичном
члене, то значимые коэффициенты пересчитываем с использованием метода
наименьших квадратов. Для этого составляем систему нормальных уравне-
ний вида
b
0
N
+
b
1
∑
+
b
2
∑
+
b
3
∑
+ b
12
∑
+
+ b
13
∑
+ b
11
∑
+ b
22
∑
=
∑
.
После подстановки значений сумм эта система примет вид:
15
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+8
b
11
+
8
b
22
=1918,8990;
0
b
0
+8
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+0
b
11
+
0
b
22
=-573,2001;
0
b
0
+0
b
1
+8
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+0
b
11
+
0
b
22
=-205,7667;
0
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+8
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+0
b
11
+
0
b
22
=126,1667;
0
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+4
b
12
+0
b
13
+0
b
11
+
0
b
22
=49,1333;
0
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+4
b
13
+0
b
11
+
0
b
22
=-25,6667;
8
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+8
b
11
+
4
b
22
=1183,4001;
8
b
0
+0
b
1
+0
b
2
+0
b
3
+0
b
12
+0
b
13
+4
b
11
+
8
b
22
=1049,5667.
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека