142 / 222
Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(10), 2013 г., [130-156]
5
,
ln1
B
k
(1)
где
*
u
u
;
*
η
zu
;
B
– постоянная интегрирования;
o
*
τ
u
– динамическая скорость;
и
– плотность и кинематическая вязкость жидкости;
o
τ
– касательное напряжение на стенке;
– безразмерная скорость;
η
=
*
Re
z
– число Рейнольдса;
z
– расстояние от стенки;
k
– константа Кармана.
По Т. Карману, получалось, что закон (1) является универсальным
для всего потока, кроме вязкого подслоя. Это означает, что входящие в не-
го параметры не зависят от числа
d
Re
=
dV
(или
L
Re
=
LV
– в других
случаях), где
V
–
средняя скорость;
d
– диаметр трубы;
L
– характерная
длина для других потоков (
L
= Н
для продольно однородного потока
со свободной поверхностью, например).
Исходя из других положений, в 1932 г. Л. Прандтль [13] получил тот
же закон. В «Механике сплошных сред» приведен вывод этого же закона
на основе анализа размерностей, выполненного Л. Д. Ландау [14].
Сказанное позволило условно разделить весь турбулентный поток на
основную его часть, свободную от влияния вязкости и называемую турбу-
лентным ядром, и пограничный слой, где влияние вязкости велико.
Х. Людвиг и В. Тильман [15] подтвердили существование «закона
стенки», который является универсальным, то есть независящим от изме-
нения числа Рейнольдса и других параметров турбулентности. Универ-
Электронная Научная СельскоХозяйственная Библиотека